Контрольная 5,
.doc510. Расстояние от источника света до бипризмы Френеля с показателем преломления n=1,5 равно а = 25 см, а от бипризмы до экрана – 1 м. Преломляющий угол призмы, ширина интерференционной полосы мм. Найти длину волны света.
Р
Дано: n=1,5;
a=25cм;
l’=1м; α=20’;
∆x=0,4нм
Λ-?
После преломления в каждой из двух половин бипризмы свет идет так, как будто из 2-х точечных источников (мнимых). Построим положение одного из них (рассмотрим падающие лучи практически параллельные оси системы, т.е. перпендикулярные передней поверхности призм).
Для призмы β=(n-1)α.Тогда расстояние между мнимыми источниками (S1 и S2) d=2atgβ, т.к. α‹‹1 (в радианах), то d=2a(т-1)α (1)
Опыт будет подобен опыту Юнга с расстоянием от «щелей» до экрана l=l’+a (2)
Для опыта Юнга ∆x=λ. Подставим (1) и (2):
( ).
Разумное значение получается, если в условии вместо нанометры взять миллиметры (∆х=0,4мм).
Ответ: λ=4,65
S1
S2 d
β
β
α
а
520. Плоская монохроматическая световая волна с = 640 нм падает нормально на стеклянный клин ( n=1,6). На участке клина расстояние между двумя соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Найти угол между поверхностями клина.
Р
Дано:
λ=640мм;
n=1,6;
∆х=0,5мм;
α=?
Будем считать, что лучи падают нормально к поверхности клина. Для точки толщиной d оптическая разность хода для отраженного света
Тёмная полоса соответствует минимуму интенсивности света. Условие минимумов ,где κ-целое число.
Отсюда 2dn=kλ=›.
Для соседних темных полос (номера k и k+1) толщина d1 и d2
, , т.к. α‹‹1,
то (в радианах).
рад (1,37’)
Ответ: рад (1,37’).
530. Постоянная дифракционной решетки равна 4 мкм. На решетку нормально падает свет с длиной волны 680 нм. Сколько главных максимумов дает эта решетка? Каков максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему максимуму?
Р
Дано:
λ=680 нм;
d=4 мкм
Nм, αmax-?
Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид:
, где α – угол отклонения лучей; k – порядок максимума (целое число).
Отсюда . Т.к. , то
Всего решетка дает максимумов для отрицательных углов; - для положительных и один центральный (для ). Отсюда
Для :
Ответ: ;
540. При прохождении света через сахариметр c длиной трубки 26 см и концентрацией сахара 40 % плоскость поляризации повернулась на угол 260. На какой угол повернется плоскость поляризации света при прохождении его через сахариметр c длиной трубки 13 см и концентрацией сахара 26 %.
Дано:
l1=26см;
С1=40%;
φ1=26о
l2=13см;
С2=26%;
φ2-?
Решение:
В оптически активных растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути (длине трубки) и концентрации:
, где k – удельный коэффициент вращения.
Для 2-х случаев:
и .
Отсюда .
Формула однородная, единицы проверять не надо:
Ответ:;
550. Естественный свет последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 250. Коэффициент поглощения каждого николя равен 0,18. Определить, во сколько раз уменьшиться интенсивность света: а) при прохождении через первый николь; б) при прохождении через оба николя. Потерями на отражение пренебречь.
Р
Дано:
φ=25о;
k=0,18
Для естественного света следствием является двукратное уменьшение при прохождении поляризатора. Если еще происходит и поглощение, то Отсюда .
На второй николь (анализатор) падает плоско поляризованный свет. По закону Малюса (с учетом поглощения)
Ответ: после первого николя пучок ослаблен в 2,44 раза; после второго – в 3,62 раза.
560. Максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела соответствует длине волны 580 нм. Найти температуру и энергетическую светимость этого тела.
Р
Дано:
λmax=580
км;
Т, Rэ - ?
По закону смещения Вина:
, b – постоянная Вина.
Отсюда . .
По закону Стефана – Больцмана излучательность (плотность потока энергии) абсолютно черного тела: , где δ – постоянная Стефана – Больцмана.
Ответ: ,
570. Определить длину волны -излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов составляет м/с? Работа выхода для платины равна 5,29 эВ.
Дано:
υmax=2,9٠108
λ-?
Решение:
Скорость близка к скорости света =› случай релятивистский. Значит, кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя. Отсюда следует, что энергия падающего фотона много больше работы выхода любого вещества, поэтому последний можно пренебречь. Поэтому по уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:
8, где - энергия фотона; - кинетическая энергия электрона; E0 - энергия покоя. Отсюда
.
Ответ:
580. Кинетическая энергия электрона равна 1,02 МэВ. Во сколько раз и как уменьшится дебройлевская длина волны электрона, если его кинетическую энергию увеличить в 2 раза?
Р
Дано:
E1=1,02
МэВ
Т.к. в условии точно не вид энергии, будем считать, что задана именно кинетическая энергия электрона (начальная). Полная энергия En=E0+E, E0 – энергия покоя; Е – кинетическая энергия.
С другой стороны Еn2 = р2с2+Е02, где р – импульс электрона. Отсюда
Подставим в отношение с Е1 и Е2:
Отношение однородное.
Ответ: длина волны де Бройля уменьшится в 1,73 раза.