контрольная работа №3

ВАРИАНТ 5

№1

305. Два точечных заряда q₁= 3,3∙10^-9Кл и q = -13,3·10^-9Кл находятся в точках с координатами (2,0,0) и (-2,0,0). Найти: а) величину и направление электрического поля в точке с координатами (0,3,4); б) координаты точек, где поле отсутствует. Значения координат даны в сантиметрах.

Дано Решение

Кл а)Напряженность E в точке A электрического поля равна

Кл

Q1(2,0,0),Q2(-2,0,0) Найдем расстояние от зарядов к точке А:

A(0,3,4)

?

Следовательно

Найдем в точке А:

б) Поле в точке отсутствует если

Т.к. заряды расположены на оси Ox, то и точки где поле равно нулю лежат на Ох.

Следовательно

, где и

Сделаем сокращения и получим

откуда

Ответ: а) E=, б) (5.97,0,0)

№2

315. На отрезке тонкой прямой ленты длиной ℓ = 16 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 2,5·10^-6 Кл/м. Определить напряженность и потенциал φ поля в точке, лежащей на продолжении ленты на расстоянии a = 20 см от ее ближайшего конца.

Дано Решение

Выделим на ленте малый участок длиной dx. На этом участке будет

сосредоточен заряд , который можно считать точечным.

Напряженность поля dЕ и потенциал , создаваемые этим зарядом

в точке C, лежащей на продолжении ленты на расстоянии a = 20 см

от ее конца, можно найти используя формулы:

Напряженность поля E и потенциал в точке C, находятся интегрированием:

Ответ: ,

№3

325. Найти вектор напряженности электрического поля, потенциал которого имеет вид , где - постоянный вектор.

Дано Решение

Ответ:

№4

335. Шар радиусом R имеет заряд, плотность которого меняется по закону, где - константа, r - расстояние от центра шара. Найти напряженность электростатического поля как функцию расстояния r. Диэлектрическая проницаемость внутри и вне шара равна единице.

Дано Решение

Напряженность поля найдем по теореме Гаусса для непрерывного

E-? распределения заряда по объёму V:

Поскольку все точки поверхности S равноудалены от центра заряженного шара, то

dV представляет собой узкий сферический слой радиусом x и толщиной dx:

Если r<R (внутренние точки шара) то

Следовательно

Откуда

и зависимость

Если r≥R(внешние точки шара) то

Откуда

и зависимость

Ответ: при r<R и при r≥R

№5

345. Фарфоровая пластинка (ε = 6) помещена в однородное электростатическое поле напряженностью 100 В/м. Направление поля образует угол 35° с нормалью к пластинке. Найти плотность связанных зарядов на границе фарфор-воздух.

Дано Решение

На границе раздела двух диэлектриков , где – нормальная составляющая вектора в точке 1, находящейся в воздухе вблизи границы;

- нормальная составляющая вектора в точке 2, находящейся в

фарфоре вблизи границы.

Разделим второе уравнение на первое:

откуда

Найдем плотность связанных зарядов:

в фарфоре

в воздухе

Ответ:

№6

355. Воздушный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r1 = 1,5 см и радиус внешнего r2 = 3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов U = 1300 В. Какую скорость получит электрон под действием поля этого конденсатора, двигаясь с расстояния x1 = 2,5 см до расстояния x2 = 2 см от оси цилиндра?

Дано Решение

Напряженность электрического поля цилиндра

U=1300В

Разность потенциалов от до

Найдем отношение к :

откуда

, где e-заряд электрона(), m-масса электрона()

Ответ:

№7

365. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с ЭДС ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2.

Дано Решение

Т.к. и то

Т.к. элементы соединены параллельно, то

Ответ: ,

№8

375. По проводнику сопротивлением 6 Ом протекло количество электричества 30 Кл. Найти количество теплоты, выделенное в проводнике, если ток в проводнике равномерно убывает до нуля в течение 24 с.

Дано Решение

Сила тока

Зависимость силы тока от времени:

, где

Следовательно:

откуда

Начальное значение силы тока:

По закону Джоуля-Ленца

Ответ: