Контрольная № 2 вар. 6

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного, вечернего и дистанционного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ № 2 Вариант № 6

2

Задача № 206

Электродвижущая сила батареи 12 В. При силе тока 4 А КПД батареи 0,6. Найти внутреннее сопротивление батареи и ток короткого замыкания.

Решение: Согласно закону Ома (для замкнутой цепи) I = ε/(R+r)

где ε – электродвижущая сила батареи; (R+r) – полное сопротивление батареи: R – внешнее сопротивление;

r – внутреннее сопротивление.

Из данной формулы найдем полное сопротивление (R+r) (R+r) = ε / I = 12/4 = 3 (Ом)

Из формулы КПД источника тока ŋ = R/(R+r) найдем внешнее сопротивление (R):

R = ŋ·(R+r) = 0,6·3 = 1,8 (Ом)

Зная внешнее сопротивление, найдем внутреннее (r) r = (R+r)-R = 3 – 1,8 = 1,2 (Ом)

Найдем ток короткого замыкания (I0) (когда внешнее сопротивление очень мало):

I0 = ε/r = 12 / 1,2 = 10 (А)

Ответ: 1,2 (Ом); 10 (А) Правильно

Задача № 216

Найти индукцию магнитного поля в точке О для тонких проводников с током I, имеющих конфигурацию, указанную на рис.1

φ

О

Рис. 1

Решение: Согласно закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля создаваемого элементом тока длины dl определяется по формуле:

dВ = (µ0/4π) · I [dl, r]/r3

3

где µ0 – магнитная постоянная; I – сила тока;

dl – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток;

r – вектор, проведенный от элемента тока в точку О, в которой определяется магнитная индукция;

r – модуль этого вектора.

Из рис.1 следует, что необходимо определить магнитную индукцию поля в центре проводника имеющего форму неполной окружности длина которой l = (2π-φ)·r.

Проинтегрировав выражение (1) получим:

В = ∫dB = µ0·I /(4π·r2) ∫dl = µ0·I·l /(4π·r2) = µ0·I·(2π-φ)/(4π·r)

при φ = π/2 получим:

В = µ0· I·(2π-π/2)/(4π·r) = 3·µ0·I/8·r

Ответ: 3·µ0·I/8·r Правильно

Задача № 226

Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом r = 53 пм. Определить магнитный момент pm эквивалентного кругового тока.

Решение: Пусть электрон движется со скоростью v по окружности радиусом r. Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, переносится в единицу времени заряд еν, где е – элементарный заряд, ν - частота вращения электрона. Следовательно, движущийся по окружности электрон эквивалентен круговому току силы I = еν.

Магнитный момент pm эквивалентного кругового тока будет равен: pm = I·S = е·ν·π·r2

Произведение 2πrν дает скорость электрона (v), получим: pm = e·v·r/2

Согласно теории Бора радиус электронной орбиты и скорость электрона на ней связаны равенством

m·v·r = n·ħ

где m – масса электрона (9,1·10-31 кг); n – главное квантовое число;

ħ – постоянная Планка (1,05·10-34 Дж с)

Из равенства получим выражение скорости электрона:

4

v = n·ħ/(m·r)

Т.к. r = 53 пм – Боровский радиус (радиус первой орбиты) => n = 1

1)Найдем скорость электрона на первой орбите:

v= 1,05·10-34 /(9,1·10-31·53·10-9) = 2,18 (Мм/с)

2)Найдем магнитный момент:

pm = 1,6·10-19 ·2,18·106 ·53·10-9 /2 = 92,4 ·10-25 (А·м2)

Ответ: 92,4 ·10-25 (А·м2) Правильно

Задача № 236

Плоская электромагнитная волна Е = Еmcos(ωt - кr) - распространяется в вакууме. Считая векторы и Е известными, найти вектор Н как функцию времени t в точке с радиус-вектором r = 0.

Решение: Уравнения плоской электромагнитной волны в векторном виде:

Е = Еmcos(ωt - кr); H = Hmcos(ωt - кr)

где: Еm, Hm - амплитуды электромагнитной волны; ω – частота волны;

t – время;

к – волновое число; r - радиус-вектор.

1) Амплитуды электромагнитной волны связаны соотношением:

Еm ε0ε = Hm µ0µ

где: ε0 , µ0 диэлектрическая и магнитная постоянная соответственно; ε , µ - относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Выразим из формулы Hm с учетом того, что волна распространяется в вакууме (т.е. ε = µ = 1): Hm = Еm· ε0 / µ0

2) Волновое число (к) равно соотношению частоты волны (ω) на фазовую скорость (υ). Выразим частоту волны с учетом того, что волна распространяется в вакууме (υ = с): ω = к·с где с – скорость света.

Подставив в формулу H = Hmcos(ωt - кr) выражения Hm, ω; с учетом того, что радиус-вектором r = 0 получим вектор Н:

H = Еm ε0 / µ0 ·cos(с·к·t)

Ответ: H = (Еm ε0 / µ0 )·cos(с·к·t) Правильно

5

Задача № 246

На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n2 = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

Решение: Условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая разность хода (∆) интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн: ∆ = (2·k+1) ·λ/2

где к = 0, 1, 2, 3, …;

λ – длина волны.

Как видно из рисунка 2 оптическая разность хода:

∆=(AB+BC)n2–ADn1

где n – показатели преломления

d

Рис. 2

Т.к. лучи падают нормально на пластинку (см. условие задачи), то AD = 0, а АВ+ВС=2d где d – толщина слоя.

Таким образом,

∆ = 2·d·n2 = (2·k+1)·λ/2 Откуда d = (2·k+1)·λ/4n2

Толщина пластинки будет минимальна, при k = 0, т.е. dmin = λ/4n2 = 640/4·1,3 = 123,1 (нм)

Ответ: 123,1 (нм) Правильно

6

Задача № 256

На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20о. Определить ширину a щели.

Решение: Дифракция света на одной щели при нормальном падении световой волны при условии максимумов интенсивности света

а·sin φ = (2·к+1)· λ/2

где а – ширина щели; φ – угол дифракции;

к– порядок дифракционного максимума;

λ– длина волны.

Найдем ширину щели: а = (2·к+1) ·λ/(2· sin φ)

а = 5·600/(2·0,342) = 4386 (нм)

Ответ: 4386 (нм) Правильно

Задача № 266

Угол падения i луча на поверхность стекла равен 60о. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол i' преломления луча.

Решение: Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения (tg i) равен относительному показателю преломления второй среды (стекла) относительно первой (воздуха) (n21):

tg i = n21

Согласно закону преломления света: sin i/sin i' = n21

где i – угол падения;

i' – угол преломления.

Приравняем правые части формул и найдем угол преломления (i'): tg i = sin i/sin i' => sin i' = sin i/ tg i

sin i' = sin 60о / tg 60о = 0,886/1,732 = 0,5 = sin 30о => i' = 30о

Ответ: 30о Правильно

Задача № 276

На какую длину волны приходится максимум плотности энергии излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t= 37 C?

Решение: Из закона смещения Вина:

7

λm = b/T

где λm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b – постоянная закона смещения Вина (2,9·10-3 м·К); T – термодинамическая температура.

найдем длину волны (λm): T = 37оС = 310 (К)

λm =2,9·10-3/310 = 9,35 (мкм)

Ответ: 9,35 (мкм) Правильно

Задача № 286

Фотон с энергией Е = 0,3 МэВ рассеялся на свободном электроне. Определить угол рассеяния θ, если энергия рассеянного фотона Е' = 0,25 МэВ.

Решение: Для определения угла рассеяния θ воспользуемся формулой Комптона - изменение длинны волны (∆λ) фотона при рассеянии его на электроне на угол θ:

∆λ = λ'-λ = (2·π·ħ /(m·c)) · (1-cos θ)

где m – масса электрона отдачи; λ' и λ – длины волн;

ħ – постоянная Планка (1,05·10-34 Дж с); с – скорость света в вакууме (3·108 м/с).

Преобразуем ее следующим образом:

1)выразим длины волн λ' и λ через энергии Е' и Е соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением Е = 2·π·ħ·с/λ

2)умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с;

3)сократим на 2·π·ħ·с; получим:

(1/Е') – (1/Е) = (1/(m·c2)) · (1-cos θ)

С учетом того, что m·c2 - энергия покоя электрона (Е0) (Е0 = 0,511 МэВ) определим угол рассеяния (θ): (1/0,25) – (1/0,3) = (1/0,511) · (1-cos θ)

cos θ = 1- 0,3424 = 0,6576 = cos 49 о => θ = 49 о

Ответ: 49 о Правильно

Задача № 296

Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм. Определить в электровольтах наименьшую разность энергетических, уровней электрона.

Решение: Значение энергии электрона (Еn) находящегося на n–ом энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном, прямоугольном

8

потенциальном ящике определяется формулой:

Еn = π2·ħ2·n2/2m·l2 (n = 1, 2, 3…)

Где l – ширина потенциального ящика; m - масса электрона (0,511 МэВ);

ħ – постоянная Планка (0,659·10-15 эВ с); n – энергетический уровень.

Наименьшую разность энергетических уровней электрона (∆Е) получим при n1 = 1, n2 = 2:

∆Е = π2·ħ2·n22/2m·l2 - π2·ħ2·n12/2m·l2 = 3π2·ħ2/2m·l2

Найдем наименьшую разность энергетических уровней электрона:

∆Е = 3·3,142·(0,659·10-15)2/2·0,511·106·(0,1·10-9)2 = 12,6·10-12 (эВ)

Ответ: 12,6·10-12 (эВ) Правильно

Ваша работа зачтена