Контрольные

Контрольная работа по физике №1

Студента Андриаловича Родиона Влаимировича

101. Уравнение движения частицы х = 4+2t-0,6t3 м. Найти координату, скорость и ускорение при t= 4 с.

Решение

Координата X₍₄₎=4+2*4-0,6*4³=-26,4(м);

Скорость – производная координаты по времени

V=X¹=(4+2t-0,6t³)¹=2-3*0,6t²=2-1,8t²;

V₍₄₎=2-1,8*4²=-26,8(м/c);

Ускорение – производная скорости по времени

a=V¹=(2-1,8t²)¹=-3,6t; a₍₄₎=-3,6*4=-14,4(м/c²)

Ответ: X₍₄₎=-26,4м; V₍₄₎=-26,8м/с; a₍₄₎=-14,4м/c²

111.Точка движения по прямой с ускорением a=0,5V. Найти зависимость скорости от времени, определить скорость через 4с после начала движения V₀=2м/c

Решение

При t=1_c V₍₁₎=V₍₀₎+0,5V₍₀₎=1,5V₍₀₎

При t=2_c V₍₂₎=V₍₁₎+0,5V₍₁₎=1,5V₀+0,5*1,5V₀=1,5V₀(1+,5)=1,5²V₀

При t=3_c V₍₃₎=V₍₂₎+0,5V₍₂₎=1,5²V₀+0,5*1,5²V₀=1,5²V₀(1+0,5)=1,5³V₀

При t=t_c V_(t)=V_(t-1)+0,5V_(t-1)=1,5^t-1 V₀+0,5*1,5^t-1V₀=1,5^t-1V₀(1+0,5)=1,5^tV₀

V=1,5^tV₀ – уравнение скорости

При t=4_c V₍₄₎=1,5⁴*2=10,125(м/c)

Ответ: V=1,5^tV₀; V=2*1,5^t; V₍₄₎= 10,125(м/c)

121.Тело движется по окружности радиусом 1м м. Найти массу тела, если при модуль действующей силы равен 5H

Решение

Имеем S=QR где Q- угол поворота за время t

Q=Wt где W – угловая скорость

Тогда S=WtR откуда W=S/tR

Сдругой стороны F=ma=mW²R

По условию задачи тогда t²=S⁴/4

Тогда имеем

F=4mS²/S⁴R=4m/ S² R

F=4*1*5/4=5 кг

Ответ: m=5(к/г)

131.Две частицы, движущиеся со скоростями и , сталкиваются друг с другом, в результате чего образуется составная частица. Найти модуль скорости образовавшейся частицы, если массы частиц одинаковы. Скорости частиц выражены в м/с.

Решение

Скорость составной частицы найдем из закона сохранения импульса тел. Запишем уравнение закона в проекции на оси x и y.

V- ?

;

Ответ:

141.Из космического пространства на Землю падает метеорит массой 2кг. Найти работу сил гравитационного поля. Радиус Земли принять равным 6400км.

Решение

Сила тяжести действующая на метеорит , равна , где М – масса земли, m –масса метеорита, r – расстояние от метеорита до центра земли, - гравитационная постоянная. Так как сила F переменная (с уменьшением r увеличивается), то вычислим элементарную работу на пути о/r.

(знак ,, - ,, , так как расстояние уменьшается).

;

;

- ускорение свободного падения на поверхность земли

Ответ:

151.Нить с грузами на концах 0,3кг и 0, 5кг перекинута через блок диаметром 10см, который вращается с угловым ускорением . Найти момент инерции блока.

Вращающий момент , где J – момент инерции блока, - угловое ускорение , где а – тангенциальное ускорение, оно равно ускорению движения грузов.

; ;

Вращающий момент

Тогда момент инерции блока ;

Ответ:

161.Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через диаметр обруча.

Решение

Момент инерции тонкого обруча относительно оси Z равен . Введу симметрии . Надо найти момент инерции обруча относительно его диаметра, т.е. найти J_x. Согласно теории, сумма моментов по главным осям . Если пластинка (обруч) очень тонкий, то Z=0; тогда момент инерции относительно начала координат О, представим выражением , т.е. будет равен моменту инерции обруча относительно оси Z.

Поэтому; т.е.

Подставив вместо выражение , и учитывая, что , получаем

Откуда

Ответ:

- момент инерции относительно оси x , т.е. относительно диаметра

171.На вращающейся скамье Жуковского стоит человек со стержнем длинной 2м, массой 10кг. Найти угловую скорость и произведенную работу, если стержень, стоящий вертикально по оси скамьи, повернуть горизонтально симметрично оси. Суммарный момент инерции скамьи и человека равен 4кг м²

Решение

Найдем кинетическую энергию системы, когда стержень находится в вертикальном положении.

, где -момент инерции, - угловая скорость

Найдем кинетическую энергию системы, когда стержень находится в горизонтальном положении.

, где - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через ось симметрии, стержню.

- угловая скорость во втором случае

По закону сохранения энергии ;

Работа равна изменению энергии стержня:

Ответ: ;