Рабочие формулы:

1) В первом задании данной работы определить объем металлической пластинки

V = abh, ( рабочая формула)

где а - длина пластинки;

в - ее ширина;

h- толщина.

Рис.6

2 ) Во втором задании необходимо определить объем полой трубки. Объем полой трубки равен разности объемов первого (наружного) и второго (внутреннего)цилиндров V_X и V_z

V_TP = V_X - V_Z

Формула объема цилиндра

V = π H d²

Тогда объем трубки

V_TP = π H ( d₁² – d₂² ), ( рабочая формула)

где d₁ и d₂ - диаметры

наружного и внутреннего цилиндров,

Н - высота трубки (цилиндра).

Указания по выполнению работы:

1 задание: Определить объем металлической пластинки.

1. Подготовить таблицу измерений

№ измерения	hi	Δhi	ai	Δai	bi	Δbi	Vcp	ΔVcp
1
2
3 5.
4
5
Среднее значение

2. Произвести 5 измерений толщины h в разных местах пластины с помощью микрометра. Результаты заносить в таблицу

3. Определить среднее арифметическое значение толщины h_ср по формуле

,

где n – число измерений, здесь n= 5, среднее вычисляем как сумму пяти значений, деленную на 5.

4. Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения Δ h_i

Δ h_i = h_ср - h_i

4. Вычислить среднюю абсолютную погрешность измерения Δ h_cp

4. Такую же работу с пункта 2 по 5 проделать по измерению а - длины, b ширины пластины с помощью штангенциркуля.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу измерений.

4. По формуле V=a b h определите V_cp , подставляя средние значения h_cp, a_cp. b_cp.

5. _.Определите абсолютную и относительную предельные погрешности косвенных измерений объема пластины дифференциальным методом.

При выполнении работы необходимо учитывать три погрешности, вносимые измерениями h, a, b в определении объема трубки, т.е. объем пластины является функцией трех переменных V(h, а, b).

Абсолютная погрешность для функции нескольких переменных в общем случае

Применим эту формулу для нашего случая. Абсолютная погрешность для объема пластины определяется как функция

Найдем частные производные функции

= bh; = ah; = ab

Тогда

Рассчитайте абсолютную погрешность определяемого значения объема ΔV_cp по данным из таблицы, подставляя средние значения величин и их абсолютных погрешностей.

Определите относительную погрешность по формуле

9. Значения объема записывают с указанием погрешности определения в виде

; ΔV/V = ΔV_cp/V_cp *100%

Например, так:

V = 110,3+5,7 мм³; ΔV/V = 5,2%

2 задание: Определить объем металлической полой трубки

1. Подготовить таблицу измерений

№ измерения	Н	ΔН	d1	Δd1	d2	Δ d2	Vcp	ΔVcp
1
2
3 5.
4
5
Среднее значение

2. Произвести по 5 измерений высоты Н, наружного диаметра d_1, и внутреннего диаметра d₂ в разных местах трубки. Занести значения в таблицу.

3. Определите средние значения Н_ср, d_1ср, и d_2ср.

4. Вычислить абсолютную погрешность каждого измерения ΔН, Δd₁ , Δ d₂

5. Определите V_cp. подставляя средние значения Н_ср, d_1ср, и d_2ср.

6. Вычислить относительную и абсолютную погрешности косвенных измерений объема трубки дифференциальным методом;