Лабораторная работа № 4
Передача энергии и количества движения при соударении шаров
Цель : Изучение законов сохранения количества движения и энергии
Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров.
Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08.
Краткая теория:
Прямолинейное движение:
- векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.
Закон сохранения импульса: = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени.
Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const,
где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия.
Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для
поступательного движения :, вращательного движения
где J - момент инерции, ω - циклическая частота).
Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы ( она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: ; при деформации кручения
где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х- деформация, α- угол кручения).
Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.
Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.
Вывод рабочей формулы:
В данной установке два шара с массами m1 и m2 подвешены на тонких нитях одинаковой длины L. Шар с массой m1 отклоняют на угол α1 и отпускают. На установке угол α1 задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α1’ и α2’ шаров после столкновения также измеряют по шкале.
1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения
до столкновения скорость первого шара V1, скорость второго шара V2=0;
импульс первого шара p1 = m1V1, импульс второго р2 = 0,
после соударения -скорости первого и второго шаров V1’ и V2’
импульсы шаров p1’ = m1V1’ и p2 = m2V2’
m1V1= m1V1’+ m2V2’ закон сохранения импульса;
закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров
закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию
Р = m1 gh, - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара , отсюда скорость первого шара до соударения
Выразим h через длину нити L и угол удара α, из рис. 2 видно, что
h+ L cos α1 = L
h = L(1-cos α1) = 2 L sin2(α1 /2),
тогда
Если углы α1! и α2! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:
Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса
(рабочая формула 1)
В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измерений. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выполняется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы.
2. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого соударения
m1V1= (m1+ m2) V2 закон сохранения импульса; где V1 - скорость первого шара до столкновения; V2 - общая скорость первого и второго шаров после столкновения.
закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло).
закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, соответствующую углу α1. (см. рис.3)
- закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу .
Выразим скорости V и V’ из законов сохранения энергии:
,
или
,
Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим:
рабочая формула 2
С помощью этой формулы можно проверить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара.
Средняя сила взаимодействия между двумя шарами в момент упругого удара можно определить по изменению импульса одного (первого) шара
Подставляя в эту формулу значения скоростей первого шара до и после удара
и получим: