Лабораторная работа №3 определение ускорения свободного падения

Цель: Изучение динамики движения тел в поле гравитационного притяжения.

Задача: измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Оборудование: универсальный маятник ФПМ-04

Рабочими являются формулы периода колебаний Т математического и физического маятников

(1) (2)

где l – длина математического маятника; m – масса, I – момент инерции, d– расстояние от точки подвеса до центра тяжести физического маятника; l_пр – приведенная длина физического маятника, которая равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний.

Определив периоды колебаний математического и физического маятников, а также их геометрические параметры (длины), используя эти формулы, вычислим ускорение свободного падения g.

Описание экспериментальной установки:

Общий вид универсального маятника ФПМ-04 представлен на рис. 1. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которое позволяют произвести выравнивание прибора. В основание закреплена колонка (3), на которой установлен верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6)

О

Рис. 1. Универсальный маятник ФПМ-04

творачивая вороток (11), можно поворачивать вокруг колонки верхний кронштейн. Затягиванием воротка (11) фиксируют кронштейн в любом произвольно выбранном положении.

С одной стороны кронштейна (4) находится математический маятник (7), на вмонтированных вкладышах оборотный маятник (8).

Длину маятника можно регулировать при помощи воротка (9)_, а ее величину можно определить при помощи шкалы на колонке (3).

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором зафиксированы два повернутых друг к другу лезвиями ножа и два ролика.

На стержне через 10 мм выполнены нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между ножами). Ножи и ролики можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в определенном избранном положении.

Рассмотрим, чему равны периоды колебаний физического маятника при различном положении центров качания. (рис.2).

Пусть тело колеблется вокруг оси, проходящей через произвольно взятую точку О₁. Тогда эта точка будет называться центром (осью) вращения. Расстояние от оси вращения О₁ до центра тяжести O_ц равно d₁.

Момент инерции относительно оси О₁ по теореме Штейнера равен I₁ = I_o + md₁² (3)

где I_o - момент инерции относительно оси О_ц , проходящей через центр тяжести и параллельной оси вращения О_1. .

Период колебаний в этом случае будет:

; (4)

На линии, соединяющей точку О_1. и центр тяжести О_{ц. ,} выберем точку О₂ ниже центра тяжести на расстоянии d₂. При колебаниях вокруг этой новой оси вращения будем иметь период колебаний

; (5)

Изменяя расстояния d₁ и d₂, подберем их значения так, чтобы были одинаковые периоды колебаний. Т₁ = Т_2. Однако из этого условия с учетом (4) и (5) следует (см. приложение 2), что равенство возможно только при d₁ + d₂ = l_np

(6)

Таким образом, при колебаниях вокгруг оси вращения O₁ точка O₂ будет геометрическим положением для груза воображаемого математического маятника с таким же периодом колебаний, и называется центром качаний. Также для колебаний вокруг оси вращения O₂ точка O₁ обратно будет центром качаний.

При выполнении работы получение равенства периодов требует много времени и абсолютного равенства даже невозможно достичь. Поэтому надо просто постараться максимально приблизить Т₁ ≈ Т_2.

Из равенств имеем:

; (7)

Выразим ускорение свободного падения:

; (8)

При достаточно близком равенстве Т₁ = Т₂ можно упростить расчетную формулу

(9)

Итак, для определения ускорения свободного падения необходимо определить период T относительно произвольной оси вращения, приведенную длину маятника l_пр как расстояние между двумя найденными соответствующими осями вращения с одинаковыми периодами качаний,.