Контрольные вопросы:

1. Что такое математический маятник?

2. Что такое физический маятник?

3. Что называется приведенной длиной физического маятника?

4. При каком расстоянии от центра масс до точки подвеса период колебаний маятника минимальный?

5. Как будет вести себя маятник, если совместить точку подвеса с центром масс?

6. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнера.

7. Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

8. Как зависит g от высоты?

Литература:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2007 г.

2. Матвеев А.Н.: Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986 г., стр. 219-228.

3. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. Под ред. А.Н. Капитонова, Якутск, 1988г.

4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

МАССА – это количество вещества. m =ρV где ρ– плотность, V - объем. В классической механике масса – с одной стороны мера инертности и с другой - мера гравитационного взаимодействия.

Эти понятия вообще-то нетождественные, рассматривают разные условия проявления свойства массы. Вопрос такой: если некое тело притягивается Землей вдвое большей силой, чем второе тело, то при действии фиксированной силы первое тело должно двигаться с вдвое меньшим ускорением. Точные эксперименты показывают соответствие этих соотношений до 12-го знака.

Масса при релятивистких скоростях зависит от скорости, масса и энергия тела становятся прямо .связанными друг тс другом. Тесная связь массы и энергии наблюдается также в ядерных взаимодействиях.

СИЛА ТЯЖЕСТИ - следствие всемирного тяготения, т.е. проявления гравитационных свойств массы. Сила тяжести практически имеется везде >0, в любой точке Вселенной (в том числе и при невесомости!).

Для определения силы тяжести часто используются известные уравнения:

a

mg

ВЕС - величина реакции опоры или подвеса. В условиях покоя или равномерного движения (инерциальные системы отсчета – ИСО) вес отождествляется с силой тяжести. В неинерциальных системах отсчета (НИСО) вес тела зависит от ускорения системы.

Так вес тела в лифте,

поднимающемся с ускорением а будет равно P=m (g+a)

опускающемся с ускорением а будет равно P=m (g - a)

Если нет опоры или подвеса, тело свободно падает, веса нет - невесомость.

На околоземной орбите спутник может вращаться достаточно долго (практически вакуум), описывает окружность, радиус закругления которой определяется нормальным (центростремительным) ускорением а_n, равным ускорению свободного падения.:

Таким образом, на орбите спутник неограниченно долго свободно падает на Землю, но все время мимо! (Земля слишком мала при таких скоростях).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Момент инерции относительно оси О₁ по теореме Штейнера равен I₁ = I_o + md₁²

где I_o - момент инерции относительно оси О_ц , проходящей через центр тяжести и параллельной оси вращения О_1. .

Период колебаний в случае колебаний вокруг оси вращения О₁ будет:

; Период колебаний в случае колебаний вокруг оси вращения О₂ :

;

В случае равенства периодов колебаний Т₁ = Т_2. = Т имеем равенство

;

Тогда J₀ ( d₂ – d₁) = m d₁ d₂(d₂– d₁);

Момент инерции вокруг центра тяжести будет J₀ = m d₁ d₂ ;

;

или l_np = d₁ + d₂

Таким образом, для физического маятника, колеблющегося вокруг произвольной оси вращения O_{1 ,} можно найти на прямой, проходящей через O₁и центр тяжести O_{ц ,} дальше центра тяжести точку O_{2 ,} которая будет другой осью вращения с таким же периодом колебаний. Расстояние между этими точками O₁O₂ будет равно так называемой приведенной длине l_np физического маятника, которая есть длина математического маятника с таким же периодом колебаний.