Лабораторная paбoтa n5 Определение моментов инерции твердого тела при помощи крутильных колебаний

Цель: Изучение законов вращательного движения

Задача: экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

Оборудование крутильный маятник ФПМ-05, твердое тело в форме параллелепипеда, линейка, штангенциркуль (или микрометр)

Эксперимент заключается в сравнении данных теоретического расчета с экспериментально определяемыми значениями момента инерции тел, а также проверке справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера для тела в форме параллелепипеда:

J_ab =J₀₀ +md²

где J₀₀ - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; J_ab момент инерции тела относительно оси, параллельной предыдущей оси и отстоящей от 00’ на расстоянии d, m - масса тела.

Положение всех осей указано на рис.1.Как известно, период крутильных колебаний Т связан с моментом инерции J и модулем кручения проволоки f по формуле:

, (1) (рабочая формула)

где f в свою очередь связан с модулем сдвига G, а также с геометрическими данными проволоки: радиусом R и длиной L

(2) (см. приложение 2)

Т.о., зная характеристики проволоки и период колебаний, можно определить момент инерции тела J.

Краткая теория:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведения масс п материальных точек на квадраты их расстояний r до рассматриваемой оси:

(3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу: (4)

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела J_0’0’ относительно любой оси вращения АВ равен сумме момента его инерции J_00’, относительно параллельной оси 00’, проходящей через центр масс тела, и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями АВ и 00’ (см. рис.2)

J_АВ =J_00’+ md² (5)

Крутильный маятник – это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания (см. рис. 5)

Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения, к которой прикреплено колеблющееся тело (см. рис. 5). Период крутильных колебаний определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле (1)

Описание экспериментальной установки:

Крутильный маятник ФПМ-05 - это настольная установка (см. рис. 6)

На основании установки располагается электрический миллисекундомер. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» (количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС» и «СТОП». Электрический миллисекундомер дает показания количества колебаний N и времени колебаний, по которым можно вычислить период крутильных колебаний маятника.

К основанию также крепится колонка, на которой установлены верхний, средней и нижний кронштейны.

Крутильный маятник состоит из рамки и стальной проволоки. В рамку вставляется тело-параллелепипед. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами на ней закреплена рамка.

На среднем кронштейне расположены: электромагнит для фиксации рамки в определенном положении, фотоэлектрический датчик, световой поток которого

перекрывает водилка, закрепленная на рамке, и совершающая крутильные колебания. Датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся в основании установки.