Лабораторная работа №1

Изучение дифракционной решетки

и определение длины световой волны

Цель: Изучение явления дифракции и спектрального состава видимого света.

Задача: Определение длины волны света по углу отклонения максимумов, определение постоянной неизвестной решетки.

Принадлежности: Дифракционная решетка с известным периодом, дифракционная решетка с неизвестным периодом, гониометр, осветитель, набор светофильтров.

Краткая теория:

Принцип Гюйгенса: Любая точка в пространстве, до которой достигла волна, выступает как новый источник сферических (круговых в случае плоских колебаний) волн, а огибающая этих вторичных волн задает новый фронт волны в следующий момент времени.

Дифракция - явление нарушения прямолинейности распространения света при прохождении вблизи препятствий.

Д ифракция от щели: При прохождении светом узкого отверстия (щели) свет распространяется неравномерно в зависимости от длины волны λ, ширины щели а и направления φ (рис.1). Интерференция вторичных волн может быть описана методом зон Френеля (см. приложение), согласно которому

имеются условия максимума:

а sinφ =(k+1/2) λ, где k =+1,+2,+3,..

и условия минимума:

а sinφ =kλ, где k = +1,+2,+3,..

Д ифракционная решетка (рис.2) представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой нанесены через равные промежутки параллельные непрозрачные штрихи шириной b. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями a. Сумма ширин штрихов и щелей d=a+b называется постоянной дифракционной решетки.

На каждой щели происходит дифракция света, так что согласно сказанному выше по различным направлениям свет распространяется неравномерно.

По направлениям, соответствующим а sinφ =kλ, где k = +1,+2,+3,.. имеются так называемые главные минимумы, которые, повторимся, зависят от ширины а прозрачных щелей.

Кроме того, интерференция лучей, идущих с различных щелей дают дополнительные минимумы и максимумы. Вторичные волны, идущие с соседних щелей имеют оптическую разность хода Δх между собой (рис.2). При равенстве разности хода целому числу длин волн эти волны суммируются, а при равенстве разности хода целому+половина числу длин волн - взаимно вычитаются (гасят друг друга).

При нормальном падении лучей на решетку связь между углом дифракции φ, длиной волны λ и периодом решетки d выражается формулой

d sinφ = kλ,

где k- порядок дифракционных максимумов (k=0, 1, 2, 3,…).

Дополнительные минимумы будут по направлениям, удовлетворяющим условию:

d sinφ = (k+1/2) λ, где k = +1,+2,+3,..

Таким образом, свет расходится по направлениям, удовлетворяющим условию максимумов: прямо по начальному направлению и симметрично в обе стороны по нескольким направлениям (рис.3). Угол поворота φ лучей от их первоначального направления зависит от периода решетки d = a + b и длины световой волны λ.

При освещении белым светом дифракционная решетка дает ряд спектров (первого, второго и так далее порядков), симметрично расположенных относительно центральной световой полосы (спектра нулевого порядка). Из условия максимумов следует, что в этих спектрах наименьшее отклонение будет иметь цвет с меньшей длиной волны (фиолетовый), а наибольшее отклонение – красный цвет.

Таким образом, дифракционная решетка позволяет разделить сложный свет по длинам волн, это используется в спектральных приборах. Способностью разложения света в спектр также обладают призмы, которые ранее превосходили решетки по дисперсии - ширине получаемых спектров. Современная технология позволяет с большой точностью изготовить дифракционные решетки с очень малыми значениями постоянной решетки d, то есть с большой дисперсией, причем с лучшей разрешающей способностью. Поэтому призмы в качестве диспергирующих элементов в спектрофотометрах нынче уже не используются.

Для определения длины волны света λ нужно измерить угол дифракции φ данной длины волны монохроматического света. Для измерения углов служит специальный прибор – гониометр.

Г

Осветитель Д К Об Ок

T

Гониометр

Рис.4

ониометр (рис.4) состоит из коллиматора К, на конце которого имеется щель и зрительной трубы Т, которые могут перемещаться в горизонтальной плоскости по круговой шкале (лимбу). В центре столика С устанавливается дифракционная решетка Д, зрительная труба состоит из объектива Об и окуляра Ок.

В окуляре имеется указатель (нить) для наведения трубы на определенную линию спектра. Лимб гониометра разделен на 360 градусов, а каждый градус разделен на 30 делений. Шкала гониометра снабжена нониусом, цена деления которого равна 1' (о работе с нониусом см. приложение 2).

Упражнение 1. Определение длины волны света

1. При включенном осветителе совместить коллиматор и зрительную трубу так, чтобы нить окуляра совпала с изображением щели (нахождение нулевого положения – точки отсчета).

2. Поместить дифракционную решетку с известным периодом на столах гониометра так, чтобы ее плоскость совпадала с осью вращения трубы и была перпендикулярна падающим лучам.

3. Вращая зрительную трубу налево, а затем направо, от изображения щели, найти спектры (радужные) первого и второго порядков с левой и правой стороны (просто посмотреть).

4. Поставить светофильтр на осветитель.

5. Навести трубу (нить в окуляре) на полосу спектра (по свету светофильтра) первого порядка слева – затем по лимбу гониометра сделать отсчет угла φ относительно нулевого положения (точки отсчета найденного в п.1.). Измеренный угол записать в таблицу.

6. Повторить то же самое для полосы спектра (по свету светофильтра) второго порядка слева, первого порядка справа, затем второго порядка справа и каждый раз сделать отсчет относительно точки отсчета. Заполнить таблицу 1.

7. Подобные измерения провести для другого светофильтра.

Таблица 1.Запись результатов измерений

№ п\п	Цвет светофильтра	Порядок спектра k	Отсчет влево	Отсчет вправо		Sin φ	(мкм)
1		1
2		2
3		1
4		2

Найти погрешность измерения по формулам

, .

Упражнение 2. Определение постоянной решетки.

1. Выполнить все пункты упр.1, поместив на столик гониометра дифракционную решетку с неизвестным периодом d.

2. Заполнить табл.2, где во втором столбце записать полученные значения длины волны λ в первом упражнении.

Погрешность в определении постоянной решетки Δd найти по вышеуказанной формуле.

Таблица 2. Запись результатов измерений при определении неизвестного периода решетки.

№ п\п	(мкм)	Порядок Спектра k	Отсчет Влево	Отсчет Вправо		Sin φ	(мм)
1		1
2		2
3		1
4		2

Контрольные вопросы.

1. Что такое дифракция света?

2. Метод зон Френеля

3. Дифракция на щели и препятствии

4. Ход луча в дифракционной решетке.

5. Условия максимумов и минимумов

6. От чего зависит угол дифракции?

7. Порядок следования цветов в спектрах от дифракционной решетки

8. Гониометр

9. Разрешающая способность оптических приборов

10. Спектр видимого и солнечного света

Литература.

1. Курс физики //под ред. В.Н.Лозовского.- С-Пб., изд. Лань, 2001

2. Ландсберг Г.С. Оптика.- М., Гостехиздат, 1979.

3. Иверонова В.И. Физический практикум.- М., Наука, 1963.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1