Предисловие Задания лабораторных работ составлены согласно разделам дисциплины «Математический анализ» за первый семестр в соответствии с её линией курса, приведенной в рабочей программе.
Первые три лабораторные работы содержат задания, отвечающие требованиям к входу для изучения данной дисциплины, а остальные содержат обучающие и формирующие задания, отвечающие требованиям государственного стандарта по этой дисциплине.
Пособие содержит 14 лабораторных работ, каждая из которых имеет две части: теоретическую и практическую.
Теоретическая часть составлена, как правило, из вопросов, входящих в приложение к рабочей программе «Экзаменационный материал» и отвечающих требованиям к студенту по разделам курса «студент должен знать».
Практическая часть содержит задачи и примеры, отвечающие требованиям к студенту по разделам курса «студент должен уметь».
Проработка теоретической части лабораторной работы преследует цель последовательного и систематического изучения студентом материала ядра курса, а также осознанного его усвоения и обеспечивает выполнение её практической части.
Каждая практическая часть лабораторной работы содержит 6 вариантов заданий, которые пронумерованы как m.n., где m означает номер задания, n – номер варианта (например, 5.1. означает 5-ое задание 1-го варианта).
Список используемой литературы для выполнения этих лабораторных работ приводится в конце пособия.
Лабораторная работа №1
Тема: Основные элементарные функции. Построение эскизов графиков функций с помощью преобразований
Теоретическая часть
Определение модуля действительного числа. Действия над модулями.
Функция и способы ее задания. Примеры.
Определение монотонной (убывающей, возрастающей) функции.
Определение ограниченной (неограниченной) функции.
Определения четной (нечетной) и периодической функций.
Целая и дробная части числа. Функции
Таблица элементарных преобразований (сжатие, сдвиг и т.д.) графика функции из /2, стр. 5/.
Практическая часть
1-3. Решить уравнение или неравенство
.
1.2.
.
1.3.
.
1.4.
.
1.5.
.
1.6.
.
2.1.
.
2.2.
.
2.3.
.2.4.
.
2.5.
.
2.6.
.
3.1.
.
3.2.
.
3.3.
.
3.4.
.
3.5.
.
3.6.
.
4-7. Нарисовать эскизы графиков следующих функций:
4.1.
.
4.2.
.
4.3.
.
4.4.
.
4.5.
.
4.6.
.
5.1.
.
5.2.
.
5.3.
.
5.4.
.
5.5.
.
5.6.
.
6.1.
.
6.2.
.
6.3.
.
6.4.
.
6.5.
.
6.6.
.
7.1.
.
7.2.
.
7.3.
.
7.4.
.
7.5.
.
7.6.
.
Лабораторная работа №2
Тема: Кривые, заданные параметрически. Кривые, заданные в полярной системе координат
Теоретическая часть
Определение кривой, заданной параметрически.
Алгоритм построения эскиза графика кривой, заданной параметрически.
Полярная система координат и связь ее с декартовой системой.
Алгоритм построения эскиза графика кривой, заданной в полярной системе координат.
Практическая часть
Построить эскиз графика следующей кривой, заданной параметрически
/2, стр. 44-45/:
1.1. №367. 1.2. №368. 1.3. №369. 1.4. №372. 1.5. №373. 1.6. №374.
Построить эскиз графика следующей кривой, заданной в полярной системе координат /4/:
2.1. №21.3 (1). 2.2. №21.3 (2). 2.3. №21.3 (5).
2.4. №21.3 (6). 2.5. №21.3 (7). 2.6. №21.3 (8).
3. Записать уравнения замечательных кривых (циклоида, астроида, кардиоида, лемниската Бернулли, логарифмическая спираль и спираль Архимеда) и начертить их графики.