Задача 10
Решение.
Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями и процессами. Регрессия – это частный случай корреляции. В то время, как в корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, в регрессионном анализе исследуется ее форма, т.е. находится уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии).
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Для нахождения параметров используют способ наименьших квадратов:
,
.
Находятся частные производные данного
выражения по
и
и приравниваются к нулю. После
преобразований получим систему нормальных
уравнений:
.
Решение этой системы в общем виде дает следующие значения параметров:
.
График корреляционной связи, построенный по групповым средним называется эмпирической линией связи (или эмпирической линией регрессии). Теоретической линией регрессии называется та линия, которая указывает основное направление (тенденцию) связи между рассматриваемыми признаками в «чистом виде», т.е. изменение средних величин результативного признака у в зависимости от изменения величины факторного признака х при условии полного взаимопогащения всех прочих причин.
Уравнение линейной регрессии.
Параметры
и
вычеслили с помощьюexcel:
= 0,38
= 0,15
y = 0,38+0,15x
Построение эмпирической и теоритической кривых
|
|
Номер предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x |
Валовой доход, млрд. руб. |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
yТеоретическая кривая |
Фонд оплаты, млрд. руб. |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,6 |
1,5 |
1,8 |
2 |
2,3 |
2,2 |
2,5 |
|
|
y=0,38+0,15x
|
1,11 |
1,26 |
1,41 |
1,56 |
1,71 |
1,85 |
2,00 |
2,15 |
2,30 |
2,45 |
Эмпирическая кривая
Рисунок 4 – Теоретическая и эмпирическая кривые
Литература
1. Г.Т. Максимов. Статистика: Методическое пособие по выполнению контрольной работы для студентов экономических специальностей БГУИР заочной формы обучения. – Мн.: БГУИР, 2003. – 52 с.
2. Г.Т. Максимов. Статистика: Электронный учебно-методический комплекс для специальностей I -26 02 03 Маркетинг, I-27 01 01-11 Экономика и организация производства (радиоэлектроника и информационные услуги), I-40 01 02-02 Информационные системы и технологии (в экономике)/Сост. Г.Т. Максимов. – Мн.:
3. Г.Т. Максимов Конспект лекций по дисциплине «Статистика» для студентов экономических специальностей дистанционной формы обучения.
4. Манцерова Т.Ф. Статистика.: Курс лекций ‑ Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2003. – 196 с.