Задача 4

По данным задачи 3 (предприятие 1): 1) определите моду и медиану изучаемого признака; 2) постройте полигон; 3) оцените характер ассиметрии.

Решение.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , гдеn– число членов ряда (). Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как.

1) Модальным является уровень выроботки равный 4млн.руб./чел., так как он обладает наибольшей частотой ().

Место медианы в ряду:

Медианным является уровень выроботки равный 4млн.руб./чел. Для определения медианы использовали накопленные частоты, которые получают последовательным суммированием частот(см таблицу ниже).

Уровень выработки, млн.руб./чел	3	4	5	6	7
Накопленные частоты	30	90	120	135	150

Накопленная частота для 3-ого уровня выработки равна его частоте, для 4-его уровня – это сумма частоты 3-его и накопленной частоте 4-ого уровня, то есть 30 + 60 = 90 и т.д.

2) Построение полигона.

Графически дискретный вариационный ряд можно изобразить, используя прямоугольную систему координат и строя точки с координатами (х1, f1,),(x2,f2), … (xn,fn). Если затем соединить последовательно полученные точки отрезками прямой, а из первой и последней точек опустить перпендикуляр на ось Х, получим фигуру, которая называется полигоном и графически представляет распределение единиц совокупности по признаку Х

Рисунок 1 - Полигон

3) Центральным значением на графике является уровень выработки равный 5 млн.р./чел. Так как частоты убывают слева и справа от центра распределения с разной скоростью, то такое распределения является ассиметричным. В нашем случае Полигон распределяется с левосторонней ассиметрией, так как максимальное значение функции находиться слева.

Задача 5

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года:

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Товар. запасы, млрд. руб.	21,2	21,3	21,2	21,9	21,2	21	20,2	19,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Решение

Методика выравнивания ряда динамики по прямой линии: уравнение прямой линии может быть выражено следующей формулой

.

Параметры а0 и а1 находяться по формулам:

и

Эта система может решаться и упрощенным способом: исходя из того, что в рядах динамики значения tявляются показателями времени, то всегда им можно придать такое значение, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.. Применим это к нашей задаче, для этого заменим значения месяцев.

Месяцы	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
Товар. запасы, млрд. руб	21,2	21,3	21,2	21,9	21,2	21	20,2	19,2	19,2	20,1	20,8	21,1

В этом случае система нормальных уравнений принимает вид

,

,

Откуда имеем:

= 20,7

=-0,11

Месяцы	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
Выравненый ряд(y=20,7-0,11t)	21,37	21,26	21,15	21,04	20,92	20,81	20,59	20,48	20,36	20,25	20,14	20,03

Общую тенденцию развития явления (изменения среднего размера товарных запасов в универмаге) можно определить по параметру . Так как параметр, то уровни ряда динамики (размер товарных запасов) равномерно снижаются.