типовой расчет №1 вар 19

1. Составим схему согласно шифру студента - 102901-19:

2. Методом преобразований сведем схему к двухконтурной:

2.1. Уберем сократимые узлы и пересчитаем источники тока в источники ЭДС и наоборот:

Преобразуем треугольник R₁, R₂, R₇ в звезду:

Преобразуем схему к виду, удобному к использованию метода 2-х узлов:

3. Рассчитаем токи двухконтурной схемы методом двух узлов:

3.1 Определим напряжение между узлами 7 и 5 по формуле:

3.2 Определим токи в ветвях двухконтурной схемы:

4. Разворачивая схему в обратном порядке определим токи исходной цепи:

5. Определим напряжение между точками 6 и 1 с помощью ранее рассчитанных значений токов ветвей:

6. Для проверки произведенных расчетов составим баланс мощностей:

- определим мощность, выделяемую на каждом потребителе:

- суммарная мощность потребителей равна:

- определим мощность, выделяемую на каждом источнике:

- суммарная мощность источников равна:

- баланс мощностей Р_ист=Р_потр выполняется с погрешностью:

Вывод: Так как погрешность вычислений, обусловленная округлением не превышает 5%, то можно считать, что расчет произведен верно.

7. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.

8. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14.

Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения контурных токов:

9. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MatCAD14. Положим потенциал узла №5 равным нулю:

Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения узловых напряжений:

Сведем результаты расчетов различными методами в таблицу и сравним их:

10. Определим методом эквивалентного генератора ток в ветви №2:

10.1 Определим сопротивление эквивалентного генератора Rг, для чего удалим из схемы все источники (при этом не забываем, что сопротивление источника ЭДС равно 0 т.е. источник ЭДС эквивалентен короткому замыканию в цепи, а сопротивление источника тока равно бесконечности т.е. источник тока эквивалентен разрыву в цепи):

Преобразуем треугольник R₁, R₈, R₅+R₆ в звезду:

Преобразуем последовательно соединенные сопротивления:

Определим эквивалентное сопротивление генератора R_г:

10.2 Определим напряжение генератора U_Г по методу контурных токов. Для упрощения расчета произведем предварительное преобразование схемы:

Выражения для сопротивлений контуров имеют вид:

Выражения для сопротивлений связи между контурами имеют вид:

Выражения для контурных ЭДС имеют вид:

Система уравнений, составленная по методу контурных токов имеет вид:

Решив систему уравнений, найдем значения контурных токов:

Зная значение контурных токов, определим напряжение эквивалентного генератора:

Определим искомое значение тока в ветви №2:

11.Построим в масштабе потенциальную диаграмму для контура 5-6-4-1-2-3-5:

12. Представим ответы в виде таблицы:

Литература:

1) Л.Ю. Шилин, Теория электрических цепей. Методическое пособие к выполнению контрольных заданий для студентов всех специальностей БГУИР заочной формы обучения. Минск, БГУИР, 2010г.

2) В.М. Коваленко, И.Л. Свито, Применение MATHCAD в электротехнических расчетах. Минск, БГУИР, 2008г.

3) М.С. Шмаков, Электротехника с основами энергосбережения. Методические указания к выполнению типовых расчетов и самостоятельной работы для студентов специальностей 53 01 03, 53 01 02, 40 03 01. Минск, БГУИР, 2004г.