Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Кафедра теоретических основ электротехники

ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Методическое пособие к выполнению контрольных заданий

для студентов всех специальностей БГУИР заочной формы обучения

Минск БГУИР 2010

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

УДК 621.3.011.7(076) ББК 31.211я73

Т33

А в т о р ы:

Л. Ю. Шилин, В. М. Коваленко, Н. А. Иваницкая, А. А. Дерюшев

Теория электрических цепей : метод. пособие к выполнению кон- Т33 трольных заданий для студ. всех спец. БГУИР заоч. формы обуч. /

Л. Ю. Шилин [и др.]. – Минск : БГУИР, 2010. – 83 с. : ил. ISBN 978-985-488-442-4

В методическом пособии содержатся методики расчета установившихся и переход- ных режимов электрических цепей постоянного и переменного токов, приводятся примеры расчётов электрических цепей, подробные рекомендации по выполнению типовых расчё- тов для контрольной работы. Приведена также типовая программа курса «Теория электри- ческих цепей», изложены требования к оформлению контрольной работы.

УДК 621.3.011.7(076) ББК 31.211я73

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1. ТИПОВОЙ РАСЧЁТ №1

Для успешного выполнения и защиты типового расчёта №1 студенту необходимо изучить и научиться практически применять следующие методы расчета цепей по- стоянного тока:

1.Метод уравнений Кирхгофа.

2.Метод контурных токов.

3.Метод узловых напряжений.

4.Метод наложения.

5.Метод преобразования (упрощения).

6.Метод эквивалентного генератора напряжения (тока).

7.Топологические методы.

Необходимо научиться определять напряжения на элементах схемы, мощность, от- даваемую или потребляемую источниками энергии, составлять баланс мощностей и изображать потенциальную диаграмму для замкнутого контура схемы.

1. Определение токов электрической схемы методом уравнений Кирхгофа

Этот метод основан на применении первого и второго законов Кирхгофа, не требу- ет никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи. Количество уравнений, составленных по этому методу, равно количеству неизвест- ных токов. Положительные направления токов задаются произвольно. Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для цепи, имеющей q – уз-

лов, равно q −1. Недостающее число уравнений составляется по второму закону

Кирхгофа. При выборе контуров по второму закону Кирхгофа нужно придержи- ваться правила, что каждый из контуров должен отличаться от других хотя бы од- ной новой ветвью. Такие контуры называются независимыми.

Ветви с источниками тока учитываются только при составлении уравнений по пер- вому закону Кирхгофа и не должны быть включены в выбранные независимые кон- туры.

ПРИМЕР 1. Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.1), если:

R1 = R2 = R3 = R4 =10 Ом,

E1 =10 В, J = 2А.

Рис. 1.1

РЕШЕНИЕ. В схеме необходимо задать направление четырех неизвестных токов: (рис. 1.2). Схема содержит 3 узла, поэтому по первому закону составим два уравне- ния (для 2-го и 3-го узлов):

ìI1 - I2 - I3 = 0,

íîI3 - I4 = -J.

3

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа, для чего вы- берем два контура (см. рис. 1.2):

В результате решения системы уравнений получим токи:

I1 = 0,2 A; I2 = 0,8 A; I3 = −0,6 A; I4 =1,4 A.

Для проверки правильности решения задачи составим баланс мощностей:

PИ = РП ,

где PИ – мощность, отдаваемая источниками;

РП – мощность, потребляемая элементами схемы.

E1I1 + JU31 = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I24R4 ,

где U31 – напряжение между узлами 3–1 ,

U31 = I4R4 .

Тогда 10 × 0,2 + 21,4 ×10 = 0,04×10 + 0,64 ×10 + 0,36×10 +10 ×19,6, 30 = 0,4 + 6,4 + 3,6+19,6 , 30 = 30.

2. Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхго- фа, что позволило уменьшить число уравнений. Достигается это разделением схе- мы на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока – кон- турного, являющегося определяемой величиной. Количество уравнений соответст- вует количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, и может

быть определено из уравнения

K = NB − NY +1− NT ,

где NB – число ветвей; NY – число узлов;

NT – число ветвей с источником тока.

Контуры, для которых составляются уравнения, не должны содержать ветви с ис- точником тока, но учет падения напряжения от источников тока обязателен. Для этого рекомендуется обозначать контуры, которые содержат только один источник

4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

тока. В этом случае контурный ток известен и равен по величине источнику тока. Источник тока не может быть включен в несколько контуров.

ПРИМЕР 2. Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 1.3), если

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 =10 Ом;

E1 = 10 B; E2 = 50 B; J03 = 1A.

Рис. 1.3

РЕШЕНИЕ. Определим количество уравнений по формуле

K = NB − NY +1 − NT = 5 − 3 + 1 −1 = 2 .

Обозначим контурные токи J1,J2 , а также известный контурный ток J03 . Уравнения для определения неизвестных контурных токов J1 иJ2 :

ìJ1(R1 + R2 ) - J2R 2 = E1 - E2 ;

íî- J1R 2 + J2 (R2 + R5 + R 4 ) + J03R 4 = E2.

Подставим численные значения:

ì20J1 -10J2 = -40, íî-10J1 + 30J2 = 40.

Откуда J1 = −1,6 A ,

J2 = 0,8 A .

Обозначим токи в ветвях схемы (рис. 1.4). Определим токи в ветвях исходя из известных контурных токов:

I1 = J1 = −1,6 A,

I2 = J2 − J1 = 2,4 A, I3 = J2 = 0,8 A,

I4 = J2 − J03 =1,8 A,

I5 = J2 = 0,8 A.

5

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис. 1.4

Контурный ток берётся со знаком плюс, если направление контурного тока и тока в ветви совпадают, и со знаком минус, если токи направлены в разные стороны.

Для проверки правильности решения составим баланс мощностей:

E1I1 + E2I2 + J03U24 = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I24R4 + I52R5,

U24 = I4R4 + J03R3 = 28 B,

-10 ×1,6 + 50 × 2,4 + 28 ×1 = 25,6 + 57,6 + 6,4 +10 + 32,4,

132 =132.

3. Метод узловых напряжений

Метод основан на использовании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений, составляемых по этому методу, определяется из выражения

K = NY −1− NH ,

где NY – число узлов;

N H – число источников напряжения, включенных между узлами без сопротив-

лений.

При составлении уравнений в качестве базисного узла (узел, потенциал которого принимается равным нулю) целесообразно выбрать тот узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Если в схеме имеется ветвь с источником напряжения без сопротивления, то в качестве базисного выбирают один из тех узлов, к которо- му присоединена эта ветвь. Если схема содержит две и более подобные ветви (при- чем эти ветви не имеют общих узлов), то такую схему необходимо преобразовать.

В результате решения системы узловых уравнений определяются напряжения меж- ду узлами схемы. Токи в ветвях находятся с помощью закона Ома.

ПРИМЕР 3: а) определить токи в ветвях схемы (рис. 1.5), если

R1 = R 2 = R3 = R4 = R5 = R7 = 10 Ом;

E1 = 50 B; E3 = 20 B; E7 = E6 = 30 B; J02 = 2 A;

6

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

б) построить потенциальную диа- грамму для внешнего контура схемы.

Подставив численные значения, получим систему двух линейных уравнений:

ì 0,3U43 - 0,1U23 = 5, íî- 0,1U43 + 0,3U23 = 4.

В результате решения определяем узловые напряжения : U43 = 23,75 B;

U23 = 21,75 B; U13 = 30 B.

Вычисляем напряжения между остальными узлами как разность узловых напряже- ний:

U12 = U13 − U23 = 30 − 21,25 = 8,75 B,

U14 = U13 − U43 = 30 − 23,75 = 6,25 B, U24 = U23 − U43 = 21,25 − 23,75 = −2,5 B.

На основании второго закона Кирхгофа и закона Ома составим уравнения для оп- ределения токов в ветвях схемы (рис. 1.6):

U14 = I1R1 − E1 ,

отсюда

7

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

I1 = (U14 + E1)/R1 = 5,625 A,

I4 = −U12/R4 = −0,875 A,

U24 = E7 − I7R7,

I7 = (E7 − U24)/R7 = 3,25 A,

I5 = U23/R5 = 2,125 A,

U43 = I3R3 - E3,

I3 = (U43 + E3)/R3 = 4,375 A.

На основании первого закона Кирхгофа для узла 1:

I6 = I1 − I4 = 6,5 A.

Правильность решения проверим, составив баланс мощностей :

E1I1 + E7I7 + J02 (-U24 ) + E6I6 + E3I3 = I12R1 + I72R7 + I24R4 + I52R5 + I32R3 ,

50 × 5,625 + 30 × 3,25 + 2 × 2,5 + 30 × 6,5 + 20 × 4,375 = 5,6252 ×10 + 3,252 ×10 + + 0,8752 ×10 + 2,1252 ×10 + 4,3752 ×10, 666,25 = 666,25.

Для построения потенциальной диаграммы необходимо знать напряжение на всех

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com