ТЭЦ КР1 9 вар 2011г 3 сем Коваленко

Шифр 002402-9

Задание согласно варианту представлено в таблице:

Номер ветви	Начало - конец	Сопротивления				Источник ЭДС
		R	XL	XC	Мод.		Арг.
1	31	0	48	0	0		0
2	12	54	0	59	41		53
3	24	89	0	0	0		0
4	45	62	0	0	0		0
5	56	81	0	0	0		0
6	63	0	35	33	0		0
7	15	0	11	69	0		0
8	23	0	29	96	0		0

Найти токи по методу. Составить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Найти ток в ветви 3 МЭГ.

Решение

Изобразим граф схемы. При этом расположим узлы таким образом, чтобы ветви не пересекались (рис. 1)

Рис. 1. Граф схемы

В каждую ветвь последовательно включаем активные сопротивления, индуктивности, ёмкости и источники ЭДС в соответствии с исходными данными.

Схема электрической цепи, полученная для данного задания, изображена на рис. 2.

Рис. 2. Схема электрической цепи.

Параметры элементов цепи для приведённой схемы:

1 ветвь, Ом.	2 ветвь, Ом.	3 ветвь, Ом.	4 ветвь, Ом.	5 ветвь, Ом.	6 ветвь, Ом.	7 ветвь, Ом.	8 ветвь, Ом.
	R2=54 Ом	R3=89 Ом	R4=62 Ом	R5=81 Ом
XL1=48 Ом					XL6=35Ом	XL7=11 Ом	XL8=29Ом
	XC2=59Ом				XС6=33Ом	XС7=63Ом	XС8=96Ом

Далее рассчитаем цепь методом преобразования. Обозначим направление токов в ветвях данной цепи (рис. 2).

Преобразуем полученную схему по принципу преобразования в эквивалентную звезду (рис.3).

Рис. 2. Часть преобразуемой схемы.

Учитывая последние расчёты, схема примет вид. (Рис.3)

Рис.3. Преобразованная схема цепи.

Далее найдём эквивалентное сопротивление Z₀ пассивной цепи относительно источника ЭДС.

Рис.4. Преобразованная цепь.

Комплекс тока в первой ветви определим как отношение ЭДС к эквивалентному сопротивлению:

Отсюда,

По найденным комплексам действующих значений токов запишем их мгновенные значения:

Определим комплексную мощность, отдаваемую источником ЭДС:

Таким образом, активная мощность, отдаваемая источником ЭДС:

а реактивная мощность

Активная мощность, рассеиваемая на активных сопротивлениях цепи:

Реактивная мощность нагрузки определяется выражением:

Таким образом, активные и реактивные мощности в цепи с высокой степенью точности оказываются равными между собой.

Векторы всех найденных токов, отложенные из начала координат комплексной плоскости, представляют собой векторную диаграмму токов. Для удобства построения найденные комплексные значения токов целесообразно представить в алгебраической форме:

Анализ приведённых значений показывает, что для тока удобно выбирать масштаб m_i=0,05 A / дел.

Характерной особенностью топографической векторной диаграммы напряжений является то, что на ней комплексные потенциалы отдельных точек цепи откладываются по отношению к одной точке, потенциал которой принимается равным нулю. При этом порядок распространения векторов напряжения на диаграмме соответствует порядку распространения элементов цепи на схеме и каждой точке электрической цепи соответствует определённая точка на диаграмме.

Принимаем, что нулевой потенциал имеет точка 2 (см рис. 2) .

Определим потенциалы остальных точек:

Мы вычислили потенциалы точек одного из контуров заданной цепи. Между точками 2 и 8этого контура включён источник ЭДС. Вычислим напряжение:

Напряжение оказалось равным заданному напряжению на зажимах источника ЭДС. Это подтверждает правильность выполненных расчётов по определению потенциалов. Найдём потенциалы остальных точек:

Сравним значение с полученным выше потенциалом точки 2. Они оказываются равными.

По вычисленным значениям потенциалов выбираем масштаб по напряжению m_u на комплексной плоскости таким образом, чтобы векторы токов и напряжений были соизмеримы. Принимаем m_u=5 В / деление. Диаграмма, полученная по полученным численным значениям токов и напряжений, приведена на рис. 5.

Определение тока в резисторе методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Разделим электрическую цепь на две части: эквивалентный генератор и потребитель (рис. 7).

Рис. 7. Эквивалентная схема замещения

На схеме (рис.7) искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где - ЭДС эквивалентного генератора, величину которой определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода ();

- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, величину которого определяют как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Для определения напряжения на зажимах генератора в режиме холостого хода исключим из рассматриваемой цепи (рис. 2) ветвь, содержащую сопротивление Z₃, и представим остальную часть цепи (режим холостого хода):

Рис. 8. Схема для расчета

Методом контурных токов определим токи в ветвях схемы. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов (рис.8):

Отсюда:

Тогда токи в ветвях схемы равны:

;

;

Знание токов и позволяет определить напряжение холостого хода:

.

Для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник (рис. 8) в пассивный, при этом источник ЭДС закорачивается:

Рис.9. Схема для расчета

Необходимо найти сопротивление между точками 2 и 4.

Заменим треугольник резисторов , и звездой. Схема замещения представлена на рисунке 10.

Рис. 10. Схема замещения треугольника звездой

Сопротивления , , равны:

Тогда

Зная и , найдем ток исследуемой ветви:

Литература

1. Ю.Г. Толстов, А.А. Теврюков: Теория электрических цепей. Москва 1970;

2. Теоретические основы электротехники. Теория электрических цепей и электромагнитного поля Автор: Башарин С.А., Федоров. Москва.: 2004г.

3. Методическая разработка БГУИР.

4. Интернет

13