Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Кафедра вычислительных методов и программирования
Контрольна работа по
«теории вероятностей и математической
статистике»
Студентки ЗиДФ
Специальности ЭиОП
гр.201502-38
Сенькевич Светланы Иосифовны
Номер договора 253-с
От 8 июля 2010г.
17.08.2010
Задача 1.15
Наудачу взяты два положительных числа
и
,
причем
,
.
Найти вероятность того, что
и
Решение:
Кроме того, по условию
Воспользуемся геометрическим определением вероятности.
Искомая вероятность:
Искомая вероятность:
Ответ:
.
+
Задача 2.23
Приведены схемы соединения элементов,
образующих цепь с одним входом и одним
выходом. Предполагается, что отказы
элементов являются независимыми в
совокупности событиями. Отказ любого
из элементов приводит к прерыванию
сигнала в той ветви цепи, где находится
данный элемент. Вероятности отказа
элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны
;
;
;
;
.
Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход.
Решение:
Пусть событие
-сигнал пройдет со входа на выход.
-сигнал не пройдет со входа на выход.
Это произойдет в том случае, если откажут
все 5 элементов.
Тогда:
Так как события и образуют полную группу событий, то:
Ответ:
.
+
Задача 3.24
Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний один блок вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал первый блок.
Решение:
Наблюдаемое событие -в результате испытаний один блок вышел из строя
До опыта возможны следующие гипотезы:
-отказал 1-й блок
-отказал 2-й блок
-отказал 3-й блок
-отказал 1-й и 2-й блок
-отказал 2-й и 3-й блок
-отказал 1-й и 3-й блок
-отказал 1-й, 2-й и 3-й блок
- ни одного блока не отказало
Запишем условные вероятности:
Тогда:
По формуле Бейеса найдем вероятность того, что отказал первый блок:
+
Ответ:
.
Задача 4.24
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится шесть независимых выстрелов. Найти вероятность того, что будет хотя бы пять попаданий в мишень.
Решение:
Воспользуемся формулой Бернулли:
Пусть событие -в мишень попали хотя бы пять раз. Это значит пять или шесть раз.
Искомая вероятность:
Ответ:
.
+
Задача 5.23
Дискретная случайная величина Х может
принимать одно из пяти фиксированных
значений
,
,
,
,
с вероятностями
,
,
,
,
соответственно. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию величины
.
Рассчитать и построить график функции
распределения.
|
-10 |
-4 |
0 |
4 |
10 |
|
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
Решение:
Вычислим математическое ожидание:
Дисперсию найдем по формуле:
