2 Установите логические значения сложных суждений при помощи таблиц истинности
Так же, как и простые, сложные суждения могут быть истинными или ложными. Но, в отличие от простых суждений, истинность или ложность которых определяется их соответствием или несоответствием действительности, истинность или ложность сложного суждения зависит от истинности или ложности составляющих его суждений.
Простое суждение по природе своей может быть либо истинным, либо ложным, то основные зависимости сложного конъюнктивного суждения будут определяться его логическим союзом. Эти зависимости легко обнаруживаются в разработанных логикой так называемых «таблицах истинности» для логических союзов. Для конъюнкции таблица истинности такова:
В С В /\ С
и и и
л и л
и л л
л л л
Таким образом, соединительный логический союз (конъюнкция) формирует сложное суждение, истинное только в одном случае - когда все входящие в него простые суждения являются истинными. И это является законом для данного логического союза, т.е. сколько бы ни входило в это сложное суждение простых суждений, достаточно будет одного ложного из них, чтобы вся конъюнкция в целом оказалась ложной.
Для разделительно-соединительного союза, для слабой дизъюнкции, таблица истинности такова:
В С ВvС
и и и
л и и
и л и
л л л
Для слабой дизъюнкции характерно то, что сложное суждение, формируемое этим логическим союзом, бывает ложным только в одном случае, когда все составляющие его простые суждения являются ложными; во всех остальных случаях, сколь бы ни было велико число членов дизъюнкции, сложное суждение будет истинным.
Строго разделительный союз (v), соответственно своей сущности, формирует истинное сложное суждение лишь в том случае, когда только одно из всего количества простых суждений, входящих в сложное, является истинным. Другие случаи сочетания истинности и ложности простых суждений не дают истинного сложного суждения и целом [2, c. 134-136].
Таблица истинности для строгой дизъюнкции такова:
В С В v С
и и л
л и и
и л и
л л л
Таблица истинности для эквиваленции:
В С В <->С
и и и
л и л
и л л
л л и
Таблица истинности для импликативного логического союза (для импликации):
В С В -> C
и и и
л и и
и л л
л л и
Понятно, что при отсутствии смысловой зависимости между элементами импликации, истинностные характеристики последней носят в отдельных случаях более произвольный, чем в условном суждении, в общем-то постулируемый, конвенциональный характер. Однако, таким образом заданные истинностные значения импликации позволяют ей преодолевать те неопределенности, которые встречаются в условном суждении, и которые не позволяют в некоторых случаях точно разрешать ситуацию. Импликация даже при, казалось бы, парадоксальных случаях, например, при ложности как антецедента, так и консеквента, как логическая связь признается истинной; и такая логическая связь "работает" в системах исчислений, в системах искусственных языков. Без этой связи невозможно создание языков машин, всей современной "интеллектуальной" техники. Методологическое значение данной логической связи очень велико [1, c. 283].