Швидкість звуку у газах
З
визначенням швидкості звуку у повітрі
зв'язана відома помилка Ньютона. Ньютон
був упевнений, що хвильовий рух є
ізотермічним процесом. Тому він вважав,
що зв'язок між тиском і об'ємом повітря
визначається за законом
,
і отримав формулу
.
(4.4)
В цій формулі
- універсальна газова стала ;
- молярна маса газу;
- термодинамічна температура.
Цю помилку виправив в 1816 р. французький фізик П.Лаплас , коли встановив, що в дійсності поширення звуку є адіабатичним процесом. Це означає, що стискання й розрідження змінюються так часто, що суміжні ділянки середовища не встигають обмінюватись теплотою.
При адіабатичному процесі зв'язок між тиском і об'ємом даної маси газу дається рівнянням Пуассона:
де
- показник адіабати, який показує у
скільки разів молярна теплоємность
газу при сталому тиску (
)
більша за молярну теплоємность при
сталому об'ємі (
).
Можна теоретично довести, що тоді швидкість звуку у газах визначається за формулою:
.
(4.5)
З формули (4.5 ) випливає, що швидкість поширення звуку у данному газу залежить тільки від температури.
Стоячі хвилі
Якщо в середовищі поширюються одночасно декілька хвиль, то коливання частинок середовища є геометричною сумою коливань, які здійснювали б частинки при поширенні кожної з хвиль окремо. В результаті накладання хвиль створюється деякий новий хвильовий процес. Таким процесом є, наприклад, звучання оркестру.
При накладанні хвиль можуть виникати особливі явища. Найбільш важливим із них є інтерференція хвиль. Інтерференція – це явище стійкого перерозподілу коливань у просторі, в результаті якого в одних точках коливання підсилюються, а в інших зменшуються. Інтерференція виникає коли накладаються хвилі однакових частот з незмінною різницею фаз. Такі хвилі називають когерентними.
Ми розглянемо один важливий інтерференційний ефект, який полягає в утворенні стоячих хвиль.
Стояча хвиля виникає в результаті накладання двох зустрічних когерентних плоских хвиль з однаковою амплітудою та частотою.
Практично забезпечити когерентність (узгодженість) двох джерел хвиль дуже важко. Але відомо, що при відбиванні від перешкоди виникає хвиля зустрічного напрямку поширення з такою ж самою амплітудою та частотою.
Таким чином, можна, використовуючи одне джерело плоскої монохроматичної хвилі, забезпечити когерентність хвиль, які поширюються в прямому й оберненому напрямках. Отже, практично, стоячі хвилі виникають при накладанні біжучої та відбитої хвиль.
Явища такого роду зустрічаються дуже часто. Так кожен тон звучання будь-якого музикального інструменту збуджується стоячою хвилею. Вона виникає або в струні (струнні інструменти), або в стовпі повітря (духові інструменти). Відбиваючими границями в цих випадках є точки закріплення струни та поверхні всередині духових інструментів.
Нехай дві плоскі хвилі, однакової амплітуди та частоти, поширюються назустріч одна одній. Відмінність у напрямку поширення враховується в знаках перед координатою в рівнянні хвилі (рис. 4.8).
Рис. 4.8
Результуюче зміщення частинок :
.
Результат
виявляється дуже цікавим. Сума двох
біжучих хвиль не дає хвильового руху,
хоча рівняння
називають рівнянням
стоячої хвилі.
Множник
показує, що в точках середовища виникають
коливання з тією ж частотою
,
що й коливання зустрічних хвиль. Множник
,
який не залежить від часу, визначає
амплітуду результуючого коливання. Але
амплітуда величина додатна, тому точніше
амплітуда -дорівнює абсолютному значенню
цього множника
.
Зрозуміло, що амплітуда залежить від
координати
,
і тому в
різних точках простору різна. Ця обставина
є ознакою інтерференції.
Стояча
хвиля не є хвилею в повному розумінні
цього слова. Коли відбувається поширення
біжучої хвилі, то всі частинки середовища
коливаються з однаковою амплітудою і
спостерігається поступова передача
енергії від однієї точки простору до
інших. Біжуча хвиля може рухатись
праворуч, або ліворуч, але у стоячій
хвилі нема напрямку поширення
та передачі
енергії. Назва “стояча
хвиля“
характеризує
просто коливальний стан середовища.
Важливішою особливістю цього стану є
те, що коливаються не всі частинки
середовища. Це точки, координати
яких задовольняють умові
.
Розв'язуючі це рівняння знаходимо координати нерухомих точок:
,
де
.
Таким
чином, в точках простору, де
коливання
відсутні.
В
точках простору, для яких
амплітуда коливань максимальна.
На
рис. 4.9 показано графік амплітуди коливань
стоячої хвилі в залежності від координати
.
Рис. 4.9
Точки простору, у яких коливання відсутні називаються вузлами стоячої хвилі, а точки, у яких амплітуда максимальна - пучностями.
На
рис. 4.10 показана відмінність між
поведінкою біжучої та стоячої хвилі
для трьох послідовних моментів часу
,
,
.
Рис. 4.10