Лабораторная работа №11. Соотношение неопределенностей.

Гипотеза Де Бройля. Французским физиком Луи Де Бройлем в 1924 году была выдвинута гипотеза – микрочастицы наряду с корпускулярными свойствами, проявляют и волновые свойства в зависимости от внешних условий; в свою очередь электромагнитное излучение проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства.

Волновые свойства дискретных частиц определяются длиной волны Де Бройля и соответствующей частотой: (1)

Где - импульс движущейся частицы, - ее энергия, - постоянная Планка.

Аналогично уравнению электромагнитной волны, предполагается, что уравнение плоской волны Де Бройля для свободной частицы: (2) - называется пси-функцией.

Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц состоит в том, что « существует потенциальная возможность проявлять себя в зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо промежуточным образом … всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неприемлемо».

Постоянная Планка, как мера дискретности, является связующей величиной между корпускулярными и волновыми свойствами, например, энергия и импульс фотона равны соответственно и

Квадрат амплитуды волновой функции равен плотности вероятности нахождения частицы в данной точке пространства. Т.о., положение частицы в пространстве определяется законом вероятностей, а потому о траекториях частицы можно говорить в предельном случае, когда можно пренебречь волновыми свойствами, т.е. когда отношение ( - длина волны Де Бройля, - характерные размеры возможного перемещения).

Любые измерения производятся с погрешностями, которые зависят от технических средств измерения, от методики измерения других факторов. Наряду с этими погрешностями имеют место погрешности, обусловленные волновыми свойствами частиц; последние называются неопределенностями.

Соотношение неопределенностей. В 1927 году Гейзенбергом было сформулировано соотношение неопределенностей: произведение неопределенностей двух сопряженных переменных величин не может быть меньше постоянной Планка. Две величины, для которых погрешность измерения одной величины, зависит от погрешности измерения другой величины, называются сопряженными.

Примером сопряженных переменных являются проекции импульса частицы на соответствующие координаты.

Соотношение неопределенностей устанавливает предельные значения погрешностей при одновременном измерении сопряженных переменных величин.

Рассмотрим дифракцию электронов на узкой длинной щели Щ, которая расположена перпендикулярно плоскости (рис1); ширина щели . Электроны с одинаковыми импульсами падают нормально на щель; длина волны Де Бройля . В результате дифракции модули импульсов дифрагированных электронов остаются прежними, но направления в основном изменяются в пределах максимума нулевого порядка:

Отсюда следует, что (3)

Полученное соотношение является математическим представлением соотношения неопределенностей. В этом виде оно проявляется на дифракции фотонов.

Методика эксперимента. Используется гелий-неоновый лазер, излучающий волны с длиной мкм, щель с переменной шириной. На экране наблюдается дифракционная картина от щели, измеряется штангенциркулем ширина максимума нулевого порядка. Измерительным микроскопом измеряется ширина щели ; определяется расстояние от щели до экрана, затем рассчитывается угол дифракции из соотношения , значения и произведение .

Задания.

1. Ознакомится с установкой и правилами по охране труда при работе с лазером.

2. Провести измерения ширины щели и соответствующее значение ширины максимума нулевого порядка.

3. Рассчитать произведение.

4. Представить результаты расчетов графически в координатах. Указать на графике значения.