Лабораторная работа №5. Определение длины световой волны при помощи бипризмы Френеля.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, бипризма, щелевая диафрагма, окулярный микрометр, собирательная линза с фокусным расстоянием 10 –15 см., источник света 300-ваттная электрическая лампа.

Краткая теория.

Интерференция с помощью бипризмы Френеля.

При наложении когерентных волн интенсивность результирующей волны в каждой точке пространства определяется выражением: (1) , где - интенсивности накладывающихся волн, - разность фаз возбуждаемых волнами колебаний.

Интенсивность, наблюдаемая при наложении не когерентных волн равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: (2) . В случае когерентных волн имеет постоянное значение во времени, но свое для каждой точки пространства. В тех точках пространства, для которых >0, будет превышать , в точках, для которых <0, будет меньше . Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: . Тогда в минимумах =0, в максимумах = . Для некогерентных волн при том условии появляется всюду одинаковая освещенность . Член в формуле (1) называется интерференционным числом. Рассмотрим две когерентные монохроматические световые волны (рис.1), исходящие из действительных или мнимых источников и , имеющих вид параллельных светящихся тонких нитей или щелей. Область OPQ , в которой эти волны перекрываются, называются полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью. Если в поле интерференции внести экран Е, то на нем будет видна интерференционная картина, которая в случае цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники и . Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении перпендикулярном к линиям и (рис.2). Начало отсчета выберем в точке 0, относительно которой и расположены симметрично. Источники будем называть колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис.2 следует, что ; из этого следует, что . Для получения различимо интерференционной картины, расстояние между источниками d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы должно быть значительно меньше l. При этих условиях можно положить . В среде с показателем преломления n=1, разность - дает оптическую разность хода: (3). Максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных: k=0,1,2…(4), минимумы при х, равных , k=0,1,2…(5). Расстояние между двумя соседними минимумами называют шириной интерференционной картины. Ширина полосы очевидно равна: (6). Ширина интерференционных полос и расстояние между ними зависят от длины волны . Только в центре картины, при совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционных полос, при наблюдении их в белом свете. В монохроматическом свете число различных полос в интерференции возрастает. Измерив, расстояние между полосами и зная l и d по формуле (6) можно вычислить длину волны света: (7).

Одним из методов получения интерференционной картины является использование бипризмы Френеля, которая представляет изготовленную из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом ~28'. Призмы имеют общее основание.

Определим число интерференционных полос, наблюдаемых при использовании бипризмы Френеля. Пусть источник света S располагается на расстоянии a от бипризмы (рис.3). Угол падения на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол , где - преломляющий угол призм. В результате образуются два когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников и , лежащих в одной плоскости с S. Расстояние между источниками равно: ~ . Здесь может быть заменен углом в силу малости угла . Расстояние от источников до экрана равно: . Ширину интерференционной полосы находим из уравнения (6): (8).

Область перекрытия волн (поле интерференции PQ) имеет протяженность: ~ . Отсюда число наблюдаемых полос равно: (9).

Порядок выполнения работы.

Бипризма помещается на расстоянии 50-60 см. от щели так, чтобы ее преломляющие ребра были вертикальны. На расстоянии 30-50см. от бипризмы помещается окулярный микрометр. Середина щели, бипризма, окулярный микрометр должны быть на одной высоте.

Сделав щель достаточно узкой, слегка поворачивают ее или призму около горизонтальной оси, добиваясь такого положения, чтобы щель была строго параллельна ребру призмы. При этой установке интерференционная картина будет наиболее отчетливой. Изменяя ширину щели и передвигая микрометр вдоль оптической скамьи, добиваются того, чтобы интерференционные полосы были достаточно ярки при достаточно большом расстоянии между ними. С помощью окулярного микрометра определяют величину - расстояние между двумя интерференционными полосами. Для этого необходимо измерить расстояние между несколькими полосами и разделить это расстояние на число полос. Каждое измерение производят несколько раз и берут средний результат. Цена одного деления микрометрической шкалы барабана 0,01мм. В фокальной плоскости окуляра расположены неподвижная шкала с делениями от 0 до 8мм и подвижные перекрестие и индекс в виде биштриха. При вращении микрометрического винта перекрестие и биштрих перемещаются в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы. За один оборот барабана биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра переместятся на одно деление шкалы.

Чтобы измерить величину наблюдаемого объекта нужно подвести центр перекрестия до совмещения с краем изображения объекта. По шкалам микрометра сделать первый отсчет, затем подвести перекрытие до совмещения с изображением второго края объекта и сделать второй отсчет по шкалам микрометра. Далее вычислить разность двух сделанных отсчетов.

Затем определить расстояние d между мнимыми источниками и . Для этой цели на оптическую скамью между бипризмой и микрометром помещают собирательную линзу L(рис.4) с фокусным расстоянием около 10-15см, которая дает два действительных изображения щели S. Передвигая линзу, добиваются того, чтобы оба изображения щели были отчетливо видны в окулярном микрометре

. В этом случае они лежат в той же плоскости, в которой наблюдается интерференционная картина. С помощью окулярного микрометра измеряют расстояние между изображениями щели d'. Затем измеряют расстояние l от щели S до окулярного микрометра , расстояние от щели до линзы L и расстояние от линзы до микрометра . По формуле увеличения линзы находят расстояние между мнимыми источниками: . Пользуясь формулой (7) вычислим длину волны . Число наблюдаемых полос вычисляется по формуле (9).