2.5 Дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях
Исключим с помощью последнего соотношения из уравнений равновесия перерезывающую силу
(2.12)
Подставляя сюда выражения для обобщенных сил в перемещениях, будем иметь
(2.13)
При интегрировании этой системы появляются шесть произвольных постоянных, которые определяются из шести граничных условий - по три на каждом из торцов оболочки.
Они могут относиться к продольным или поперечным факторам:
к
или u
, к
или w
,
к
или
Примеры
таких условий:
жесткое защемление (Рис. 2.5 а)
;
свободное опирание (Рис. 2.5 б)
неподвижная шарнирная опора (Рис. 2.5 в)
свободный край (Рис. 2.5 г)
стык двух оболочек (Рис. 2.5 д)
Считая усилие известным из решения статически определимой задачи, после преобразований из второго уравнения (2.13) имеем
,
(2.14)
где
(2.15)
(2.16)
Общее решение уравнения (2.13)
,
(2.17)
где
- частное решение уравнения (2.13). Для
медленно меняющейся нагрузки частное
решение можно принимать в виде прогиба
безмоментной оболочки
Иногда,
для длинных оболочек
прогиб удобно представлять в другой
форме
,
(2.18)
где
по принципу Сен-Венана возрастающей
составляющей прогиба с константами
в
зоне левого торца пренебрегают.
Это решение
(2.19)
принято
называть решением, описывающим краевой
эффект
в
зоне торца
.