§2.3. Частотные характеристики

Для полной характеристики электрической цепи, например, усилителя недостаточно указать лишь верхнюю и нижнюю граничные усиливаемые частоты. Чтобы судить о равномерности усиления в пре­делах полосы пропускания усилителя и характере изменения уси­ления за пределами полосы, необходимо в полосе усиливаемых частот Fh, ..., F_e и за ее пределами знать отношение напряжений на входе и выходе

(2.3.1)

называемое коэффициентом передачи напряжения электрической цепи, а также ее передаточной функцией или характеристикой. Коэффициент

— комплексная величина, причем |U| и φ являются вещественны­ми функциями частоты. Часто применяют следующие обозначения:

; ; (2.3.2)

Зависимость от частоты модуля коэффициента передачи напря­жения принято называть амплитудно-частотной характеристикой. Зависимость фазового сдвига между напряжениями на выходе и входе при изменении частоты называют фазочастотной характери­стикой.

§2.4. Дифференцирующие и интегрирующие цепи

Во многих радиотехнических цепях можно выделить простей­шие цепи, называемые дифференцирующими и интегрирующими. Цепи более простые, чем дифференцирующая и интегрирующая (например, составленные из однородных элементов, скажем толь­ко из индуктивностей), здесь не рассматриваются, так как они имеют коэффициент передачи, одинаковый для всех частот.

Дифференцирующие цепи. На рис. 2.4.1 показаны дифференци­рующие цепи. Коэффициент передачи дифференцирующей цепи на рис. 2.4.1, а равен

(2.4.1)

(2.4.2)

Или где (2.4.3)

(2.4.4)

При частоте (2.4.4) активное и реактивное хс=1/а)С сопротивления равны. Модуль коэффициента передачи напряжения

(2.4.5)

(2.4.5)

Выражение (2.4.5)справедливо и для дифференцирующей цепи, показана на рис. 2.4.1. Из равенства активного и реактивного сопротивлений находим: (2.4.6)

откуда

(2.4.7)

(2.4.8)

Последнее выражение определяет фазочастотную характеристику.

На рис. 2.4.1 показаны амплитудно- и фазочастотная характери­стики дифференцирующих цепей.

Кроме частотного подхода к исследованию цепей в радиотех­нике широко используется временной подход, при котором цепь характеризуется переходной характеристикой.

§2.5. Колебательный контур

Колебательные контуры широко применяются в радиотехниче­ских устройствах. При этом используются резонансные свойства колебательных контуров. Колебательный контур (рис. 2.5.1) обра­зует последовательное соединение индуктивности, емкости и со­противления.

Резонансной частотой fo колебательного контура называется частота, при которой реактивная составляющая полного сопротив­ления колебательного контура

(2.5.1)

равна нулю:

или (2.5.2)

Другими словами, резонансной частоте соответствует равенство реактивных сопротивлений индуктивности и емкости.

Рис. 2.4.2 Амплитудно- и фазочастотная

ха­рактеристики дифференцирующих цепей Рис. 2.4.3. Реакция дифференцирующей цепи на

еди­ничный скачок напряжения: а — напряжение

иа входе; б — отклик на выходе — переход­ная характеристика

Из последнего равенства находим выражение для резонансной частоты

,

Где (2.5.3)

Характеристическим сопротивлением ρ называется сопротивле­ние полной индуктивности или емкости контура на резонансной частоте

(2.5.4)

или

(2.5.5)

Подставляя значение резонансной частоты, получаем

(2.5.6)

Добротностью контура Q называется отношение напряжения на индуктивности ul или на емкости Uc к напряжению на активном сопротивлении при резонансе. Поскольку при резонансе напряжение на активном сопротивлении равно ЭДС, действующей в конту­ре, добротность равна

(2.5.7)

Можно дать другое определение добротности. Умножив числи­тель и знаменатель выражения для добротности на квадрат ам­плитуды тока в контуре, получим

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:

(2.5.8)

Резонансным сопротивлением параллельного контура (рис. 2.5.2) называют полное сопротивление контура при резонансной часто­те между точками параллельного включения индуктивности и ем­кости.

Если обозначить r=r_L + r_c и учесть, что р", то резонансное, или эквивалентное сопротивление,

Рис. 2.5.1 Последовательный ко­лебательный контур Рис. 2.5.2. Параллельный колеба­тельный контур

Обобщенная резонансная кривая. Найдем выражение для обобщенной резонансной кривой. Для этого обозначим через у от­ношение тока в контуре при некоторой частоте со к току в контуре при резонансной частоте cuq:

Обозначим через х отношение реактивного сопротивления к активному, называемое обобщенной расстройкой:

Тогда выражение для обобщенной резонансной кривой (рис. 2.5.3) имеет вид

где

(2.5.9)

(2.5.10)

Рис. 2.5.3. Обобщенная резонансная кривая одиночного колебательного контура