§ 5.2. Амплитудно-модулированный сигнал.

Как отмечалось ранее, при осуществлении модуляции электри­ческие сигналы сообщения воздействуют на колебания несущей частоты, изменяя их амплитуду, частоту или начальную фазу.

Рассмотрим вначале воздействие на амплитуду несущих коле­баний, т. е. амплитудную модуляцию (AM). Приняв начальную фа­зу равной нулю, несущее колебание запишем в виде:

(5.2.1)

При наличии сигнала сообщения u_c (t), воздействующего на амплитуду несущих колебаний, представим последнюю в виде:

(5.2.2)

где U₀ = const, a δU = ku_c — приращение амплитуды, пропорцио­нальное напряжению сигнала сообщения (k — постоянный коэффи­циент). Обычно сигнал сообщения u_с (t) является сложной функ­цией времени, но для ознакомления с особенностями AM коле­баний рассмотрим простейший случай, когда сигнал является гармоническим:

(5.2.3)

Начальная фаза сигнала сообщения в звуковом радиовещании интереса не представляет и для простоты она принята равной ну­лю. На основе (5.2.2), (5.2.3) амплитуда AM сигнала может быть представлена в виде:

(5.2.4)

где коэффициент модуляции. При осуществлении AM коэффициент модуляции не должен превышать единицу ( ). Нарушение этого условия приводит к искажению передаваемого сообщения.

Используя (5.2.4), коэффициент модуляции можно выразить как:

(5.2.5) (5.2.5)

где U_{m max} и U_{m min} – наибольшее и наименьшее значения

амплитуды модулированных колебаний. В соответствии с этим коэффициент модуляции часто называют глуби- ной модуляции.

Подставив (5.2.4) в (5.2.1), получим аналитическое выражение для АМ колебания:

U_м (t)=U₀(1+m cos Ω t) cos W (5.2.6)

Рис.5.2.1

В модулированном колебании (5.2.6) амплитуда не постоянна, а меняется во времени по закону изменения сигнала сообщения.

На рисунке 5.2.1 показаны в функции времени графики напря­жений, соответствующие сигналу сообщения u_c(t), несущим коле­баниям u(t) и модулированным колебаниям U_АМ (t) при гармони­ческом сигнале сообщения.

Для определения спектрального состава AM радиосигнала представим (5.2.6) в виде:

U_m(t)=U₀cosW₀t + (mU₀cos(W₀-Ω)t)/2 + (mU₀cos(W₀+Ω)t)/2 (5.2.7)

В соответствии с (5.2.7) спектр простейшего AM колебания пред­ставляет собой сумму трех гармонических составляющих с часто­тами W₀, W₀-Ω, W₀+Ω и амплитудами U₀, mU₀/2 . Информация о частоте и амплитуде сигнала сообщения заключена, как следу­ет из (5.2.7), в смещении каждой боковой частоты относительно несущей и в соотношении между амплитудами колебаний на боко­вых и несущей частотах. Отметим, что амплитуды боковых частот равны между собой и пропорциональны коэффициенту модуляции m, т. е. в конечном итоге амплитуде сигнала сообщения. Смещение боковых частот относительно несущей равно частоте сигнала со­общения. На рисунке 5.2.2 приведена спектрограмма AM колебания вида (5.2.6).

Выражение (5.2.7) представляет собой сумму трех некогерентных колебаний.

Поэтому средняя мощность радиосигнала равна сумме средних мощностей этих колебаний:

(5.2.8)

Так как мощность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, отношение мощности на каждой из боковых частот к мощности на несущей частоте равно m2/4.

В случае сигнала сообщения, не являющегося гармоническим, а представляющего собой сложную периодическую функцию времени

Рис.5.2.2 его можно выразить в виде суммы гармонических составляю­щих:

(5.2.9)

Тогда вместо (5.2.6) получим:

(5.2.10)

а вместо (5.2.7) получим:

(5.2.11)

На рисунке 5.2.3 приведен спектр AM сигнала для случая, когда сигнал сообщения представляет собой сумму трех гармонических колебаний. Как видно из рисунка, спектр AM' сигнала содержит не­сущую частоту, три верхние и три нижние боковые частоты.

В случае непериодического сиг­нала сообщения его спектр будет сплошным. При этом в спектре AM сигнала вместо дискретных линий образуются верхняя и нижняя боковые полосы частот. Общая ширина спектра AM сигна­ла равна удвоенной максимальной частоте сигнала" сообщения.

Во многих случаях электриче­ские сигналы сообщения имеют вид последовательности импульсов. Модуляция высокочастотных колебаний этими сигналами называется

Рис.5.2.3 импульсной.

При импульсной модуляции радио­сигнал имеет вид последовательности цугов колебаний радио­частоты (рис.5.2.3), которые носят название радиоимпульсов.

Рис.5.2.4

Такая последовательность характеризуется четырьмя парамет­рами: амплитудой импульса, его длительностью, частотой сле­дования (или периодом повторения) и фазой. В соответствии с этим различают четыре вида импульсной модуляции: амплитудно-импульсную, широтно-импульсную, частотно-импульсную и фазоимпульсную Примерами применения импульсной модуляции яв­ляются радиолокация и цифровые системы радиосвязи. Системы радиосвязи с импульсной модуляцией имеют более высокую по­мехозащищенность и ряд эксплуатационных преимуществ по сравнению с обычной непрерывной амплитудной модуляцией. Одна­ко из-за большой ширины спектра импульсного сигнала полоса частот, отводимая каналу связи с импульсной модуляцией, во много раз больше, чем при амплитудной модуляции, что огра­ничивает выбор несущих частот при ее применении.