«Определение момента инерции шатуна методом физического маятника»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: приобретение практических навыков по экспериментальному определению положения центра масс и момента инерции звеньев удлинённой формы с отверстиями.

ВВЕДЕНИЕ

Моменты инерции звеньев можно определить аналитическими и экспериментальными методами. Для звеньев сложной конфигурации экспериментальные методы дают более точные результаты. Наиболее употребляемыми из методов экспериментального определения момента инерции звена в лабораторной практике являются: метод физического маятника, метод двухниточного подвеса, метод трехниточного подвеса, метод крутильных колебаний на упругом стержне и т.д.

Для звеньев удлиненной формы, имеющих отверстия, в том числе для шатунов стержневых приборов и механизмов, наиболее пригоден метод физического маятника.

1. Метод физического маятника

Физический маятник представляет собой твердое тело (например звено механизма - шатун), совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса (рисунок 1).Движения такого маятника при углах отклонения <7° вполне аналогичны движению математического маятника,совершающему гармонические колебания.

Математическим маятником (рисунок 2) является материальная точка, подвешенная на нерастяжимой, тонкой, длинной и невесомой нити.Период гармонических колебаний Т определяется по формуле

T = ,

откуда искомый момент инерции массы шатуна относительно оси О подвеса

,

где G = mg – сила веса шатуна, Н,

а – расстояние от оси О подвеса до центра тяжести S шатуна, м.

В практике обычно определяют момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести звена перпендикулярно плоскости движения звена, так как у множества механизмов отдельные звенья совершают плоские движения. Момент инерции I_S массы шатуна относительно центральной оси, проходящей через центр тяжести S, определяется на основании теоремы Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей

,

тогда , (1)

где Т - период колебаний шатуна относительно оси О подвеса, с,

- расстояние от оси О подвеса до центра тяжести S шатуна, м.

Рисунок1-Физический маятник Рисунок 2 – Математический маятник

Рисунок 3 – Шатун, уравновешенный Рисунок 4 – Стойка с призмой

на призме

Рисунок 5 – Стержень постоянного сечения

При <7° ошибка, которую дает формула (2), не превышают 0,1 %, поэтому метод физического маятника можно использовать для большинства случаев инженерной практики.

2. Способы определения положения центра тяжести звена

Применение метода физического маятника требует знания положения центра тяжести звена. В зависимости от конструкции звеньев и их размеров для определения положения центра тяжести звеньев используются разные методы: весов, горизонтальных призм, отвесов и т.д.

Для определения положения центра тяжести шатуна наиболее простым является способ балансировки звена на призме (рисунок 3). Шатун укладывается на ребро трехгранной призмы таким образом, чтобы он находился в равновесии. Точка пересечения ребра призмы с осью симметрии шатуна определяет положение центра тяжести звена. При тщательном проведении измерений штангенциркулем способ дает относительную погрешность измерений 0,5... 0,8 % (для шатунов длиной l=150... 200 мм).

К числу наиболее точных методов определения положения центра тяжести звена относится метод двойного прокачивания. Сначала подвешивается шатун за отверстие меньшего диаметра и определяется время t₁ полных 20 колебаний шатуна. Затем шатун подвешивается за отверстие большего диаметра, аналогичным образом находится b. Периоды колебаний Т₁ и Т₂ определяются как средние значения: ; .

Принимая во внимание, что , на основании формулы (1) получаем: ,

где a - расстояние от оси О подвеса за отверстие меньшего диаметра до

центра тяжести S шатуна, м;

b- расстояние от оси О подвеса за отверстие большего диаметра до

центра тяжести S шатуна, м.

Приравнивая правые части формул, зная величину l= а+b, находим:

. (2)