1.1. Формы представления алгоритмов функционирования кцу

Алгоритм функционирования любого КЦУ может быть представлен в виде словесного описания.

Например, алгоритм функционирования КЦУ, фиксирующего совпадение (эквивалентность) двух двоичных переменных может быть задан следующим образом: КЦУ должно формировать на выходе сигнал уровня логической единицы (у=1) тогда и только тогда, когда совпадают двоичные переменные х₁ и х₂ на его входах, в иных случаях сигнал на выходе КЦУ должен быть уровня логического нуля (у=0). Условно сказанное можно записать в виде y = x₁ ~ x₂; запись следует читать: «у равно х₁ эквивалентно (или равнозначно) х₂». Эту же функцию можно представить в табличной форме (рис. 1). Таблица показывает чему равен выходной сигнал схемы у при различных возможных сочетаниях входных сигналов х₁ и х₂. Такая таблица именуется таблицей истинности.

х1	х2	у
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

Рис. 1. Таблица истинности функции y = x₁ ~ x₂

Имея таблицу истинности, легко осуществить переход к аналитическо­му выражению функции. В алгебре логики существуют две основные аналитические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). Каждая из этих форм образуется посредством суперпозиции специально образуемых вспомогательных элементарных функций – минтермов и макстермов.

Минтерм – это конъюнкция (логическое произведение), в которую входят все n входных переменных в прямой или инверсной форме, а макстерм – дизъюнкция (логическая сумма), в которую также входят в прямой или инверсной форме все n переменных, образующих функцию.

СДНФ логической функции – это дизъюнкция минтермов, соответст­вую­щих наборам входных переменных, для которых функция равна единице.

СКНФ логической функции – это конъюнкция макстермов, соответствующих входным наборам, для которых функция равна нулю.

Суммарное количество минтермов и макстермов для функции n переменных равно числу различных наборов переменных – 2ⁿ.

2. . Алгоритм перехода от таблицы истинности логической функ­ции к ее записи в виде сднф

1. Выбрать в таблице истинности такие наборы входных переменных, на которых функция обращается в единицу.

2. Записать минтермы для выбранных наборов входных переменных. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: если значение входной переменной в наборе – единичное, то она записывается в прямой форме, если же значение переменной – нулевое, то – в инверсной форме.

3. Полученные минтермы объединить между собой знаками дизъюнкции.

Пример 1. Получить СДНФ логической функции y = x₁ ~ x₂.

Решение. Из таблицы истинности (рис. 1) следует, что функция у=1 на двух наборах входных переменных: (0 0) и (1 1). Для указанных наборов записываем минтермы в соответствии с п. 2 приведенного выше алгоритма:

, .

Соединив минтермы знаком дизъюнкции, получим СДНФ функции:

.