4. Контрольные вопросы

1. Представьте операнды (слагаемые – при сложении; уменьшаемое и вычитаемое – при вычитании) в двоичном обратном коде и выполните следующие операции:

а ) (+7) б) (+8) в) (+3) г) (+13)

(+1) (-5) (+8) (+10)

2. Представьте операнды в двоичном дополнительном коде и выполните те же операции, что и в пункте 1.

3. Дайте определение одноразрядного сумматора и спроектируйте его схему в ОФПН логических элементов. Сравните потребные для этого аппаратурные затраты (количество ИС) с затратами, необходимыми для схемы, приведенной на рис. 2.

4. Укажите достоинства и недостатки двоичных сумматоров с последовательным переносом.

4. На базе ИС К155ИМ2 спроектируйте схему 8-и разрядного сумматора – вычитателя.

5. На что указывает значение знакового разряда результата вычитания чисел А и B, представленных в двоичном обратном (дополнительном) коде?

6. Объясните как с помощью двоичного сумматора обеспечить возможность выполнения арифметических операций умножения, деления?

7. Запишите двоичный дополнительный код, соответствующий числам: а) –30₁₀, б) –58₁₀, в) –500₁₀.

Лабораторная работа 5 Цифровые компараторы

Цель работы: изучение правил выполнения операции сравнения двоичных чисел и исследование принципов построения цифровых компараторов.

1. Теоретические основы лабораторной работы

Компаратором (устройством сравнения) называют функциональный узел, обеспечивающий сравнение двух чисел А и В. Если А и В – n-разрядные двоичные числа, то компаратор именуют цифровым.

Простейшие компараторы формируют на выходе однобитовый сигнал равенства, или неравенства (по договоренности) сравниваемых чисел А и В. Эти отношения используются как логические условия в микропрограммах, в устройствах контроля и диагностики ЭВМ, в устройствах автоматики компараторы используются для сигнализации о выходе величин за установленные пределы и т.д.

Компараторы строятся на основе поразрядных операций сравнения одноименных разрядов обоих чисел (слов). Признак (условие) равенства i-х разрядов сравниваемых слов А и В:

. (1)

Условие неравенства i-x разрядов:

. (2)

Схемная реализация приведенных условий изображена на рис. 1а.

Слова А и В равны, если попарно равны все одноименные их разряды. Соответствующее условие имеет вид:

=1 . (3)

Если же А В, то

. (4)

Схема n-разрядного компаратора на равенство показана на рис. 1б.

Рис. 1. Схема компаратора 2-х переменных (а) и n разрядных слов (б)

Более сложные компараторы выявляют не только факт равенства (неравенства) двух n-разрядных чисел, но и сравнивают числа по значению. Такие компараторы имеют три выхода: «A>B», «A=B», «A<B», и в зависимости от соотношения чисел А и В активный уровень (– уровень логической 1) появляется на одном из этих выходов.

Построить такой компаратор можно на базе двоичного сумматора-вычитателя, выполнив на нем операцию вычитания А-В и проанализировав полученный результат. Для этого на сумматор нужно число В подать в дополнительном коде (см. лабораторную работу 4 «Двоичные сумматоры»). Тогда выходной перенос сумматора (р₁) будет равен 0 лишь в том случае, когда А строго меньше В. Равенство разности 0 является признаком того, что А=В. Единица переноса при не нулевой сумме указывает на то, что А строго больше В. Сказанное иллюстрируют следующие примеры:

Примечание. Вычитание из числа А числа В=12₁₀=1100₂ заменено прибавлением к А дополнительного кода числа В, равного 0100₂.

Аналогичные результаты будут получены и при других фиксированных значениях В и произвольных значениях А, больших, равных и меньших В.

Правила справедливы, если числа А и В рассматриваются как положительные величины, без знака. Если же их старшие разряды трактуются как знаки, то правила будут несколько иные. Их легко вывести самостоятельно, если есть навыки обращения с обратными и дополнительными кодами.

Схема, реализующая описанный алгоритм, изображена на рис. 2.

Рис. 2. Схема 4-разрядного компаратора на базе двоичного сумматора

Примером компаратора двоично-кодированных чисел может служить ИС 4-разрядного компаратора К555СП1 (рис. 3). Компаратор имеет 11 входов. Четыре пары входов а_i b_i (i=0, 1, 2, 3) используются для подачи на них соответствующих разрядов сравниваемых чисел, входы A<B, A=B, A>B позволяют каскадировать несколько ИС компараторов для увеличения разрядности сравниваемых чисел. Компаратор имеет три выхода результатов сравнения: A>B, A=B и A<B. При каскадировании выходы A>B, A=B и A<B схемы, сравнивающей младшие разряды, следует присоединить к одноименным входам последующего каскада. Этим способом с помощью двух компараторов СП1 можно сравнивать два восьмиразрядных слова. Нетрудно подсчитать необходимое число каскадов для любой большей разрядности сравниваемых двоичных чисел.

Рис. 3. Условное изображение ИС компаратора К555СП1

Все возможные комбинации поразрядных соотношений входных кодов, а также уровней на входах каскадирования сведены в таблицу, где показаны соответствующие результирующие уровни на выходах A>B, A=B и A<B (табл. 1).

Таблица 1

	Входы сравнения данных				Входы наращивания каскадов			Выходы
	a3, b3	a2, b2	a1, b1	а0, b0	I(A>B)	I(A<B)	I(A=B)	A>B	A<B	A=B
1.	a3>b3	x	х	x	x	x	x	1	0	0
2.	a3<b3	х	х	x	x	x	x	0	1	0
3.	a3=b3	a2>b2	х	x	x	x	x	1	0	0
4.	a3=b3	a2<b2	х	x	x	x	x	0	1	0
5.	a3=b3	a2=b2	a1>b1	x	x	x	x	1	0	0
6.	a3=b3	a2=b2	a1<b1	x	x	x	x	0	1	0
7.	a3=b3	a2=b2	a1=b1	a0>b0	x	x	x	1	0	0
8.	a3=b3	a2=b2	a1=b1	a0<b0	x	x	x	0	1	0
9.	a3=b3	a2=b2	a1=b1	a0=b0	0	0	1	0	0	1

Х – произвольные значения (0 или 1).