3.4 Т,s диаграмма для изображения теплоты

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинами­ческих расчетов Т, s-диаграмму, на кото­рой (как и на р, v-диаграмме) состояние термодинамической системы изобража­ется точкой, а равновесный термодина­мический процесс линией (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Графическое изображение теплоты в Т, s-координатах.

Из уравнения следует, что в равновесном процессе

(3.12)

(3.13)

Очевидно, что в T, s-диаграмме эле­ментарная теплота процесса δq изобра­жается элементарной площадкой с высо­той Т и основанием ds, а площадь, огра­ниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалент­на теплоте процесса.

Формула (3.12) показывает, что ds и bq имеют одинаковые знаки, следова­тельно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (δq>0) его энтропия возрастает (ds>0), а при отводе теплоты (δq<0)-убывает (ds<0).

3.5 Физический смысл энтропии

Энтропию нельзя измерить, ее смысл затруднительно продемонстрировать с помощью наглядных пособий, но можно понять по следующим интерпретациям.

1. Энтропия – мера ценности тепла: его работоспособности и технологической эффективности. Пусть РТ получает от нагревателя, неизменной температуры Т₁ в обратимом процессе количество теплоты q₁, часть которой превращается в работу, а часть – отдается окружающей среде, имеющей температуру Т₀ ниже, чем Т₁, на бесконечно малую величину (что позволяет считать процесс обратимым). Тогда работа, совершаемая такой сложной изолированной системой (нагреватель – рабочее тело), будет равна , где . Вследствие изолированности системы (так как Δs = 0).

Тогда

. (3.5)

Отсюда видно, что чем меньше , т. е. чем выше Т₁, тем бол

ше совершаемая работа.

Да и повседневный опыт свидетельствует, что чем температура теплоносителя выше при том же количестве теплоты q, т.е. чем меньше энтропии s = (q/T), тем теплота ценнее, поскольку шире может быть использована не только для совершения работы, но и для технологических нужд – выплавки металла, выпечки хлеба, отопления и т.д. При температуре же окружающей среды, которой соответствует максимальное значение энтропии , теплоту нельзя использовать никак.

2. Энтропия – мера потери работы вследствие необратимости реальных процессов. Эта функция энтропии следует из выражения dS ≥ 0. Чем более необратим процесс в изолированной системе, тем больше возрастает энтропия и тем большая доля энергии:

dq = Tds; , (3.6)

не превращаясь в работу, рассеивается в окружающей среде.

3.6 Основное уравнение термодинамики и вычисление энтропии

Объединяя выражения первого и второго законов термодинамики, получим основное уравнение термодинамики:

. (3.7)

Для обратимых процессов оно принимает вид термодинамического тождества:

. (3.8)

После преобразований получим:

. (3.9)

Последнее уравнение называют основным уравнением термо­динамики, или термодинамическим тождеством.

Интегрируя это тождество и заменяя одну пару параметров состояния с помощью уравнения состояния pv = RT другой, получим формулы для вычисления энтропии для любого состояния газа, отсчитанного от нормального состояния (нормальным со­стоянием газа при котором энтропия равна нулю – р = 101325 Па, Т = 273,15 К) :

при постоянной теплоемкости:

; (3.10)

; (3.11)

. (3.12)

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 определяют по следующим формулам:

при постоянной теплоемкости:

, (3.13)

, (3.14)

. (3.15)

При T 0, s 0, однако на практике за нуль отсчета энтропии обычно принимают ее значение S₀ в какой–то другой условной точке, например при температуре таяния льда. Тогда ее значения при всех других температурах будут получаться как разность , где – относительное значение энтропии при заданной температуре Т.