2.2 Внутренняя энергия системы

Термодинамическая система в каждом состоянии обладает энергией Е, включающей внешнюю энергию Е_внеш, состоящую из энергии движения системы как целого и потенциальной энергии системы в поле внешних сил, и внутреннюю энергию U.

Если движение системы как целого отсутствует и изменение ее потенциальной энергии равно нулю, то полная энергия системы будет равняться ее внутренней энергии. Внутренняя энергия со­стоит из энергии разных видов движения и взаимодействия вхо­дящих в систему частиц, а именно: кинетической энергии U_кин по­ступательного и вращательного движения молекул и колебатель­ного движения атомов и потенциальной энергии взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия движения молекул – однозначная функция температуры Т. Потенциальная энергия сил взаимодейст­вия зависит от среднего расстояния между молекулами, т.е. от объ­ема V газа. Поскольку Т и V являются параметрами состояния, то внутренняя энергия также есть функция состояния рабочего тела. Для любых двух параметров, определяющих это состояние, можно написать:

; ; . (2.7)

Внутренняя энергия единицы массы вещества u = U/M на­зывается удельной внутренней энергией (Дж/кг).

В технике важно не абсолютное значение внутренней энер­гии, а ее изменение в термодинамических процессах. Поскольку внутренняя энергия – параметр состояния, то ее изменение не зави­сит от промежуточных состояний рабочего тела (от пути процесса), а определяется начальным и конечным состоянием системы. Для состояний 1 и 2 можно записать

. (2.8)

Если начальное и конечное состояния совпадают, то для кру­гового процесса

. (2.9)

Внутренняя энергия идеального газа, у которого силы взаимодействия между молекулами отсутствуют, зависит только от температуры, и ее изменение ∆u при изменении Т на 1 градус рав­но молярной теплоемкости при постоянном объеме:

. (2.10)

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг)

. (2.11)

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изме­нение внутренней энергии Δu, а не ее абсолютное значение; по­этому начало отсчета (0 К или 0°С) для конечного результата (Δu) не имеет значения.

Интегрируя последнее уравнение в пределах t₁ – t₂ получаем:

, (2.12)

где – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах t₁ – t₂.

Для М кг газа

. (2.13)

Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.

2.3 Работа расширения и pv-диаграмма для изображения работы

Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведени­ем действующей на рабочее тело силы на путь ее действия. Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F (рисунок 2.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него средой. Газ дей­ствует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn, совершает элементарную работу pdFdn.

Рис. 2.1 – К определению работы расширения

Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки:

.

Из рисунок 2.1 видно, что изменение объема dV выражается в виде интеграла по поверхности: , следовательно

δL = pdV. (2.14)

При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называе­мая работой расширения, равна

. (2.15)

Из (2.14) следует, что δL и dV всегда имеют одинаковые знаки:

если dV > 0, то и δL > 0, т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;

если же dV < 0, то и δL< 0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне.

Единицей измерения работы в СИ яв­ляется джоуль (Дж).

Отнеся работу расширения к 1 кг массы рабочего тела, получим

l = L/M; δl = δL/М = pdV/M = pd(V/M) = pdv. (2.16)

Величина l, представляющая собой удельную работу, совершаемую систе­мой, содержащей 1 кг газа, равна

. (2.17)

Поскольку в общем случае р – вели­чина переменная, то интегрирование воз­можно лишь тогда, когда известен закон изменения давления p = p(v).

Формулы (2.14) – (2.16) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды.

В термодинамике для исследования равновесных процессов широко исполь­зуют рv – диаграмму, в которой осью аб­сцисс служит удельный объем, а осью ординат – давление. Поскольку состоя­ние термодинамической системы опреде­ляется двумя параметрами, то на рv – диаграмме оно изображается точкой. На рисунке 2.2 точка 1 соответствует начально­му состоянию системы, точка 2 – конеч­ному, а линия 12 – процессу расшире­ния рабочего тела от v₁ до v₂.

При бесконечно малом изменении объема dv площадь заштрихованной вертикальной полоски равна pdv = δl, следовательно, работа процесса 12 изо­бражается площадью, ограниченной кри­вой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, работа из­менения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме рv.

Рис. 2.2 – Графическое изображение работы в рv – координтах

Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1b2) соответствует своя работа расширения: l_1b2>l_1a2>l₁₂ Следова­тельно, работа зависит от характера термодинамического процесса, а не явля­ется функцией только исходного и ко­нечного состояний системы. С другой стороны, ∫pdv зависит от пути интегри­рования и, следовательно, элементарная работа δl не является полным диффе­ренциалом.

Работа всегда связана с перемеще­нием макроскопических тел в простран­стве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она ха­рактеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от од­ного тела к другому и является мерой переданной энергии.

Поскольку величина δl пропорцио­нальна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для пре­образования тепловой энергии в механи­ческую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значи­тельно увеличивать свой объем. Этим качеством обладают газы и пары жидко­стей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внут­реннего сгорания – газообразные про­дукты сгорания того или иного топлива.