Лекция II - Общие представления о науке (продолжение)
16.01.06
Максвелл: есть среда, она обладает свойствами жидкости (упругая деформация), в ней твердое тело, вокруг него волны – силовые линии магнетического поля (вместо атома и пустоты).
Надо объяснить: а) электростатику – когда тело в покое, и б) электродинамику – заряженные частицы в движении.
Закон Кулона
Сила взаимодействия двух зарядов обратно пропорциональна расстоянию между ними. Не противоречит закону всемирного тяготения и ньютоновской механики. Получается, что действуют заряды. → Фарадей, опыт с конденсаторами (среда между обкладками конденсатора влияет на его электроемкость) → 50 лет борьба, до появления уравнений Максвелла.
Электростатика: среда-носитель электричества, которое появляется, когда волны давят на тело. «Потенциалы».
1.
- ток смещения
«Вихри» были у Демокрита, потом у Декарта и Лейбница.
2.
- закон электроиндукции
- изменение во времени
Е – электрическая напряженность, В – магнитная индукция.
Если в магнитное поле ввести проводник, возникает электрический ток. Если ток в проводнике есть, его напряжение изменится.
3.
divB – дивергенция (поток). Магнитных зарядов нет, только электрические.
4.
D – электрическая индукция. Электрический заряд порождает индукцию.
Математика.
В теории Максвелла главное – колебания.
Скорость света конечна, это волна.
Волновые колебания
- уравнение Лапласа, основа всех гравитационных и электромагнитных полей. Действует, когда:
- полный дифференциал.
Это работает, когда:
,
комплексные числа.
(Натуральные числа: 1, 2, 3. Целые: -1, 0, 1.
Рациональные: ½. Иррациональные:
.
Действительные: рациональные +
иррациональные.)
B
B
A
O
Теория Коши: обоснование интегрально-дифференциального исчисления. Ввел бесконечно малую величину .
,
для всех n, m
> N
Быстро появились опровержения теории:
- функция Вейерштрасса
- функция Дарбу.
Непрерывные функции без касательных.
Дедекинд, Вейерштрассе: теории о рациональных и иррациональных числах. Вейерштрассе свел рациональные числа к натуральным (арифметизация), 1880е гг.
Группа – элементы + операции над ними. Отношения важнее элементов. → теория множеств (множество – группа). Кантор: оперировать не числами, а абстрактными элементами.
Парадоксы, связанные с бесконечностью.
,
и т.д. → количество натуральных чисел
должно быть больше количества квадратов.
На самом деле их количество равно.
Больцано, Кантор.
Больцано: бесконечное множество равносильно своей части, таким образом, часть равна целому – философская проблема. Кантора это не смутило → теория множеств, быстро уперся в парадоксы.
1903 – Рассел, парадокс о множестве всех множеств, не содержащее себя в качестве элемента (софизм «яму»??).
Кризис основания в математике (до сих пор). Теория Коши (обоснование пределов) → патологические функции → теория действительного числа → теория множеств → парадоксы Рассела → кризис основания.
Выводы (Пуанкаре): 1) математика – аксиоматическая наука; 2) все аксиомы – результат соглашения; 3) правила вывода, дедуктивные и индуктивные, тоже результат соглашения. Истины в математике нет. Непротиворечивая полная система может существовать, но она не истинна. Формализм (применимо к чему угодно), релятивизм (можно использовать любые аксиомы).
20 век.
Физика.
с – скорость света.
Считалось, что ньютоновская физика и
теория Максвелла существуют параллельно.
В ньютоновской физике – принцип
относительности Галилея
,
можно переходить от одной инерциальной
системы к другой, складывая скорости,
время одинаково. В максвелловской теории
– особая система отсчета, покоящийся
эфир, в нем все действует, этот эфир ищут
в конце 19 века (опыт Майнельсона), не
нашли → его нет → кризис физики. Френель,
Лоренс, Пуанкаре ищут выход из кризиса,
пытались согласовать Ньютона и Максвелла.
→ V (скорость движения
вагона)
→ свет - По Галилею получается, что надо сложить v и c → что-то большее, чем с.
( вагон ↑)
Инварианты Лоренса:
- конечная скорость, v –
скорость сигнала = с
→ при переходе из одной инерциальной
системы в другую: все процессы в
инерциальной системе должны замедляться
в
раз,
чтобы опять получилось с. Время тоже
должно снижаться в то же количество
раз.
Эйнштейн: все инерциальные системы равноправны, переходы между ними не по Галилею, а через замедление.
Математика (1830е гг.): геометрия Эвклида, затем неэвклидова геометрия (Лобачевского и пр.), одна переходит в другую с помощью инвариантов, внутри геометрий тоже были инварианты (преобразования).
Для ускоренных систем это не действует. → общая теория относительности Эйнштейна. С помощью ускорения можно моделировать гравитацию. Космологическая постоянная – пытался сделать эволюционную модель, но эта константа туда не ведет. Решили, что вселенная расширяется, дальше не идут.
Эйнштейн не согласуется с квантовой механикой. Фарадей изучал явление электролиза: 1 г водорода, 8 г кислорода, 22,9 г натрия, 32,44 г цинка, 107,66 г серебра → одинаково выделялся ток, это их атомные массы. Нашли минимальный носитель электричества – е (электрон). 1881, Гельмгольц: не нужен эфир, заменить его на электроны. → электронная теория, отрицает теорию Максвелла, начинается с Лоренса, затем преобразуется в квантовую теорию, главное – дискретное распространение. По Максвеллу электрон упал бы на ядро. Решили, что он излучает не равномерно, а квантами (порциями); эта теория противоречит квантовой теории поля, к тому же она полностью статистическая (вероятностная).
В физике тоже до сих пор кризис, нет единой теории.
Философия.
С эпохи Возрождения свернули с линии Платона, но взяли математический анализ, ньютоновскую механику и понятие автономного «я». К 1920-ым гг. стало ясно, что математика и физика в кризисе.
Переворот Канта:
Фихте Шеллинг Гегель |
неокантианство феноменология |
позитивизм махизм неопозитивизм |
иррационализм Шопенгауэр Ницше философия жизни экзистенциализм фрейдизм прагматизм |
20 век
Переход от родового «я» к индивидуальному, от рационализма к психоанализу, от представлений об объективности истины к полному субъективизму. Главное, что нет общей истины, «я» само себе закон.