Тема 3. Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели. Моделирование ряда

- аддитивная модель

Порядок построения модели:

1) Выравнивание исходного ряда;

2) Расчет сезонной компоненты S;

3) Устранение сезонной компоненты и получение ряда у – S = Т +Е;

4) Аналитическое выравнивание ряда Т + Е;

5) Оценка достоверности модели: А) расчет модельных значений Т + S

Б) расчет модельных ошибок Е

Задача: Смоделировать ряд потребления электроэнергии и оценить достоверность модели.

Таблица 1.

№ квартала	Потребление э\э, у	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Централизованная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	6,0	-	-	-	-
2	4,4	-	-	-	-
3	5,0	24,4	6,10	6,250	-1,250
4	9,0	25,6	6,40	6,450	2,550
5	7,2	26,0	6,50	6,625	0,575
6	4,8	27,0	6,75	6,875	-2,075
7	6,0	28,0	7,00	7,100	-1,100
8	10,0	28,8	7,20	7,300	2,700
9	8,0	29,6	7,40	7,450	0,550
10	5,6	30,0	7,50	7,625	-2,025
11	6,4	31,0	7,75	7,875	-1,475
12	11,0	32,0	8,00	8,125	2,875
13	9,0	33,0	8,25	8,325	0,675
14	6,6	33,6	8,40	8,375	-1,775
15	7,0	33,4	8,35
16	10,8

Рисунок 1.

Амплитуда колебаний постоянна, поэтому можно применить аддитивную модель.

Значения выравниваются по 4 периодам, потому что сезонность имеет лаг = 4.

Таблица 2.

Цель: Рассчитать среднюю сезонность за квартал (среднюю сезонную компоненту).

Показатели	Год	№ квартала,i
Сезонная компонента за 4 квартала (ежеквартально)	1	-	-	-1,25	2,55
	2	0,575	-2,075	-1,1	2,7
	3	0,55	-2,025	-1,475	2,875
	4	0,675	-1,775	-	-
Итого за i квартал		1,800	-5,875	-3,825	8,125
Средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср.i		0,600	-1,958	-1,275	2,708
Скорректированная сезонная компонента, Si		0,581	-1,977	-1,294	2,690

Сезонная компонента в среднем за весь период должна взаимопогашаться. Проверим данное утверждение:

1) 0,6 – 1,958 – 1,275 + 2,708 = 0,075

2) k = 0,075 / 4 = 0,019

3) S_i1 = 0,600 – 0,019 = 0,581

Таблица 3. Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели.

№ квартала, t	Потребле- ние э/э, у	Si	Т+Е=у-Si	Т	Т+S	E=y-(T+S)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	6,0	0,581	5,419	5,902	6,483	-0,483	0,233	-1,3	1,69
2	4,4	-1,977	6,377	6,088	4,111	0,289	0,083	-2,9	8,41
3	5,0	-1,294	6,294	6,275	4,981	0,019	0,000	-2,3	5,29
4	9,0	2,690	6,310	6,461	9,151	-0,151	0,023	1,7	2,89
5	7,2	0,581	6,619	6,648	7,229	-0,029	0,001	-0,1	0,01
6	4,8	-1,977	6,777	6,834	4,857	-0,057	0,003	-2,5	6,25
7	6,0	-1,294	7,294	7,020	5,726	0,274	0,075	-1,3	1,69
8	10,0	2,690	7,310	7,207	9,897	0,103	0,011	2,7	7,29
9	8,0	0,581	7,419	7,393	7,974	0,026	0,001	0,7	0,49
10	5,6	-1,977	7,577	7,580	5,603	-0,003	0,000	-1,7	2,89
11	6,4	-1,294	7,694	7,766	6,472	-0,072	0,005	-0,9	0,81
12	11,0	2,690	8,310	7,952	10,642	0,358	0,128	3,7	13,69
13	9,0	0,581	8,419	8,139	8,720	0,280	0,078	1,7	2,89
14	6,6	-1,977	8,577	8,325	6,348	0,252	0,063	-0,7	0,49
15	7,0	-1,294	8,294	8,512	7,218	-0,218	0,047	-0,3	0,09
16	10,8	2,690	8,110	8,698	11,388	-0,588	0,346	3,5	12,25
Итого:	116,8		116,800				1,098		67,12

Столбец 4 очищен от сезонных колебаний и содержит только тренд (тенденцию) и случайную компоненту.

С помощью функции ЛИНЕЙН найдем параметры линейного тренда

ЛИНЕЙН
0,18641	5,7155

Уравнение тренда: у_t = 5,715 + 0,186 · t

Параметры уравнения получены с помощью функции ЛИНЕЙН.

t – номер квартала (1^й столбец).

С целью сравнить величину ошибки с дисперсией данных, найдем:

А) среднее значение ряда:

Б) квадраты отклонений от средних значений.

Рассчитаем точность модели: для этого сумму ошибок разделим на сумму квадратов отклонений:

Ошибки составляют 1,6 в общей сумме квадратов отклонений. Это очень точная модель.