Задачи для совместного решения Задача 3.1.

Определить момент инерции тонкого стержня относительно оси C_z, перпендикулярной стержню и проходящий через его центр масс.

Решение. Проведём через конец стержня А ось Аz (см. рис. 3.1.1, ось C_z на нём не показана. Тогда можно записать

Jc = J_A – Md²,

В данном случае d = l/2, где - длина стержня, а величина J_A определяется формулой J_A = Ml²/3. Следовательно,

J_С = Ml²/3 - Ml²/4

Рис. 3.1.1

Задача 3.2.

Определить момент инерции цилиндра относительно оси Аz₁, проходящий через его образующую (см. рис. 3.2.1).

Решение. По теореме Гюйгенса. Тогда можно записать

J_Аz₁ = Jc_z + Md²,

В данном случае d = R, а Jcz = MR²/2, подставляя значения получим, J_Аz₁ = MR²/2 + MR² = (3/2)MR².

Рис 3.2.1

Задача 3.3.

Задача 3.3.

К ползуну I массы М₁ посредством тоyкой не-весомой нити прикреплен груз II массы М₂. При колебаниях груза по закону  = ₀ sin t ползун скользит по неподвижной горизонтальной гладкой поверхности. Найти уравнение движения ползуна x₁ = f(t) считая, что в начальный момент (t = 0) ползун находился в начале отсчета О оси х. Длина нити равна l.

Рис. 3.3.1

Решение. Расчётная схема на рис. 3.3.1. Ползун скользит по гладкой поверхности, поэтому на механическую систему "ползун + стержень + груз" не действуют силы вдоль оси х. Следовательно, центр масс С системы не перемещается вдоль оси х.

Задачи для самостоятельного решения

№ вариан	Задаваемые параметры		Найти
	V0 м/с	t с	хс (м)	ус (м)	
1	3	2
2	3	3
3	3	4
4	4	5
5	4	2
6	4	3
7	5	4
8	5	5
9	5	3
10	5	4

 = 2 рад/с