30

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Тема:

ДИНАМИКА ТОЧКИ

"Общие теоремы

динамики точки"

Тема:

"Введение в динамику системы.

Моменты инерции"

Механическая система. Силы внешние и внутренние.

Масса системы. Центр масс

Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции.

Моменты инерции тела относительно параллельных осей.

Теорема Гюйгенса

Центробежные моменты инерции.

Понятия о главных осях инерции тела.

Момент инерции тела относительно произвольной оси.

Теорема о движении центра масс системы"

Дифференциальные уравнения движения системы.

Теорема о движении центра масс.

Закон сохранения движения центра масс.

ДИНАМИКА ТОЧКИ

"Общие теоремы

динамики точки"

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

Количество движения точки. Импульс силы.

Теорема об изменении количества движения точки

Порядок решения задач

Примеры

Теорема об изменении момента количества движения точки

(теорема моментов)

В некоторых задачах в качестве динамической характеристики движения точки вместо самого вектора количества движения то рассматривают его момент относительно некоторого центра или оси.

т.е. если момент действующей силы относительного некоторого центра равен нулю, то момент количества движения точки относительно этого центра есть величина постоянная.

Работа силы. Мощность.

Задачи для совместного решения

Твёрдое тело весом Р начинает двигаться из состояния покоя по шероховатой горизонтальной поверхности (плоскости) под действием силы F, пропорциональной времени F = at, где a = const. Какую скорость приобретёт тело через t сек после начала движения, если коэффициент трения скольжения тела о горизонтальную плоскость равен f.

Задача 2.1.

Рис. 2.1.1.

Решение.

; F_k = F - F_тр; F = at; F_тр = fN; F_k = at – fN; N = P

mV₀ = 0; тогда mV₁ = atdt – fP; mV₁ = at²/2 – fPt; V₁ = gt(at/2P – f).

Задача 2.2. Как вёлика мощность в лошадиных силах и киловаттах машины, поднимающей 84 раза в минуту молот весом 200 кГ на высоту 0,75 м, если коэффициент полезного действия машины 0,7?

Ответ: 4 л. с. = 2,94 квт.

n

N = A/t; A = P  h; А = 200  0,75 = 150 (кГм); Работа совершалась при подъёме и опускании молота. Тогда вся затраченная работ будет равна Аз = А 2;

Аз = 150 2 = 300 (кГм). Полезная работа равна Ап = f Аз

Ап = 0,7 300 = 210 (кГм). Молот поднимался и опускался 84 раза, тогда суммарная работа будет равна А_ = 84 ∙ Ап

А_ = 84 ∙ 210 = 17640 (кГм); Мощность машины равна

= 84 раза

t = 60 сек

P = 200 кГ

h = 0,75 м

f = 0,7

Найти мощность

машины в кВт и л.с.

N_мкгсс = 17640 : 60 = 294 (кгм/с); 1 л.с. = 75 кгм/с; N_л.с = 294 : 75 = 3,92 (л.с.)

N_си = 294 ∙ 10 = 2940 (вт) = 2,94 (кВт).

Задача 2.3.

М

Р = 3 кГ Найти

V₀ = 5 м/с F = ?

V₁ = V₂ = 0 А = ?

V₃ = 55 м/с

∆t =30 с

атериальная точка весом 3 кГ двигалась по горизонтальной прямой влево со скоростью 5 м/сек. К ней приложили постоянную силу, направленную вправо. Действие силы прекратилось через 30 сек, и тогда скорость точки оказалась равной 55 м/сек и направленной вправо. Найти величину этой силу и совершенную ею работу.

Решение.

Имеется четыре положения точки. Воспользуемся теоремой об изменении количества движения точки.

Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени. mV₀ – mV₁ + mV₃ – mV₂ = J_F

Согласно условию V₁ = V₂ = 0, тогда запишем

mV₀ + mV₃ = J_F ;

mV₀ + mV₃ = F∆t;

P/g (V₀ + V₃) = F∆t;

F = P  (V₀ + V₃)/(g∆t); F = 3  (5 + 55)/(9,8  30) = 6/9,8 = 0,612 кГ.

А_(М0М3) = ; А_(М0М3) = P/2g( ); А_(М0М3) = 3/2·9,8(25 + 3025) =

= 456 (кгм); АСИ = 456 · 10 = 4566 (Дж) = 4,5 Кдж.

Ответ: 0,612 кГ, 459 кГм = 4,5 кдж

Задача для самостоятельного решения

По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30º, спускается без начальной скорости тяжёлое тело. Коэффициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело пройдя S метров от начала движения.

Значения S взять из таблицы согласно варианту.

Рис. 1

Таблица 2.1

№ варианта	Задаваемый параметр S (м)	Ответ
		V (м/с)
1	2,0
2	2,25
3	2.5
4	2,75
5	3,0
6	3,5
7	4,0
8	4,5
9	1,5
10	1,0