Практическое занятие №1 Тема «Моделирование сферы потребления. Задача потребительского выбора и ее решение методом множителей Лагранжа»
Для заданной
функции полезности U
(x1;
x2)
на товары x1
и x2,
определить, какой оптимальный набор
товаров выберет потребитель при векторе
цен
=(Р1;
Р2)
и доходе I.
Найти аналитические функции спроса x1
= f1
(p1;
p2,
I)
и x2
= f2
(p1;
p2,
I).
Чему равно максимальное значение функции
полезности при заданных I,
p1
и p2.(
Указание:
записать оптимизационную математическую
модель и воспользоваться для решения
методом множителей Лагранжа.). Используя
уравнение Слуцкого, рассчитать
.
Номер задачи |
U (x1; x2) |
=(Р1; Р2) |
I |
1 |
3x13 · x22 |
(3; 10) |
125 |
2 |
|
(2; 5) |
1500 |
3 |
4x12 · x23 |
(1; 2) |
250 |
4 |
|
(5; 2) |
380 |
5 |
|
(1; 4) |
210 |
6 |
|
(5; 5) |
380 |
7 |
3x1 · x23 |
(5; 1) |
100 |
Практическое занятие №2
Тема «Моделирование сферы потребления. Геометрическая интерпретация задачи потребительского выбора, компенсированного изменения цены»
Для задачи
U
(x1;
x2)
дать геометрическую интерпретацию компенсированного изменения цены, если цена на один из товаров изменится. Каков необходимый размер компенсации?
Все необходимые числовые данные приведены в таблице.
Номер задачи |
U (x1; x2) |
=(Р1; Р2) |
I |
Изменение цены |
1 |
3x13 · x22 |
(3; 10) |
125 |
цена на второй товар увеличиться до 20 денежных единиц |
2 |
|
(2; 5) |
1500 |
цена на первый товар увеличиться до 5 денежных единиц |
3 |
4x12 · x23 |
(1; 2) |
250 |
цена на второй товар увеличиться до 4 денежных единиц |
4 |
|
(5; 2) |
380 |
цена на первый товар увеличиться до 7 денежных единиц |
5 |
|
(1; 4) |
210 |
цена на второй товар увеличиться до 7 денежных единиц |
6 |
|
(5; 5) |
380 |
цена на первый товар увеличиться до 9 денежных единиц |
7 |
3x1 · x23 |
(5; 1) |
100 |
цена на второй товар увеличиться до 3 денежных единиц |
Практическое занятие №3 Тема «Эластичность экономических функций»
№1 Для
функции
вычислить коэффициент эластичности
№2
Для функции
вычислить коэффициент эластичности
№3 Докажите,
что для функций
и
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
где с
– постоянная.
№4 Докажите, что эластичность степенной функции постоянна и равна ее показателю степени.
№5 Убедитесь
в том, что показатель эластичности
функции
прямо пропорционален соответствующему
значению аргумента.
№6 Докажите,
что при любом
значение функции
обратно соответствующему показателю
эластичности.
№ 7 Используя
свойства эластичности, найти
,
если:
а)
;
в)
;
д)
;
б)
;
г)
;
е)
.
№8 Найти изменение выручки с увеличением цены на товар при разных вариантах эластичности спроса.
№9 Определите, на сколько процентов приблизительно изменится выручка от реализации товара, если эластичность равна α, а цена на товар увеличится на β%:
а) α=0,4, β=5%;
б) α=0,2, β=20%;
в) α=4, β=5%;
г) α=1, β=10%.
д) α=1,2, β=20%;
№10 Для
функции
вычислить коэффициент эластичности