2.6. Энтальпия

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая Н:

Н=U+рV. (2.25)

Поскольку входящие в нее величины являются функциями и параметрами состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, она измеряется в джоулях (Дж).

Величина

h = u + pv, (2.26)

называемая удельной энтальпией (h =Н / М), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.

Поскольку энтальпия есть функция состояния, то она может быть представлена в виде функции двух любых параметров состояния:

h = ψ₁(p, v); h = ψ₂(v, T); h = ψ₃(p, T),

а величина dh является полным дифференциалом.

Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.

Физически энтальпия представляет собой сумму внутренней энергии и работы, которую надо совершить над рабочим телом, чтобы оно заняло объем v при постоянном давлении р. То есть это своеобразная «полная» энергия рабочего тела.

Как увидим дальше (при изложении первого закон термодинамики для открытых систем) энтальпия очень широко используется в теплотехнических расчетах.

По этой причине в таблицах термодинамических свойств обычно приводятся значения энтальпии, а не внутренней энергии.

Для идеального газа, дифференцируя, (2.26) с учетом соотношения (18) и уравнения (1.4) , найдем

. (2.27)

Добавляя и вычитая vdp в уравнение первого закона термодинамики, получим и учитывая первое равенство (2.27), окончательно запишем

. (2.28)

Это есть выражение первого закона термодинамики для закрытой системы через энтальпию.

Контрольные вопросы и задачи

2.1. 1 л воды нагревается с помощью электрического кипятильника мощностью 300 Вт. За какое время вода нагреется до температуры кипения при атмосферном давлении, если теплообмен с окружающей средой отсутствует, а начальная температура воды равна 20 ˚С?

2.2. Найти среднюю удельную теплоемкость азота в интервале температур 1000 – 2000 ˚С, если известно, что в интервале температур 0 – 2000 ˚С она равна 1,19 кДж/(кгК), а в интервале температур 0–1000 ˚С – 1,12 кДж/(кгК).

2.3. Стальной брус высотой 2 м и сечением 100 см² находится под нагрузкой 100 т. Надо ли учитывать работу расширения при расчете теплоты на нагрев бруса от 0 до 200 С? Плотность стали 7,8 г/см³, коэффициент линейного расширения 0,000013 К^-1, удельная теплоемкость стали 0,46 кДж/(кгК).

2.4. Какая доля теплоты, подведенной к 1 кг кислорода в изобарном процессе, затрачивается на изменение внутренней энергии?

3. Второй закон термодинамики

3.1. Энтропия

В 1865 г. Р. Клазиус ввел еще одну функцию – энтропию s. Запишем формулу

. (3.1)

Подставив в нее из первого закона термодинамики для закрытой системы с учетом того, что для идеального газа , а (из уравнения Клапейрона), получим

. (3.2)

Взяв неопределенный интеграл от левой и правой частей равенства (3.2), считая для простоты c_v=const, получим

. (3.3)

Если теплоемкость c_v зависит от температуры, суть дела от этого не меняется, просто первый член в правой части формулы (3.3) будет иметь более сложное выражение. Величину s₀ можно подсчитать с помощью теоремы В. Нернста (1906) - М. Планка (1912), но в задачах технической термодинамики важно лишь изменение энтропии в процессе, т.е. разность двух значений, при расчете которой величина s₀ выпадает. Поэтому в технической термодинамике s, также как u и h, отсчитывается от произвольного уровня.

В соответствии с формулой (3.3) изменение энтропии идеального газа в процессе 1–2 рассчитывается по формуле

. (3.4)

Аналогично можно рассчитать энтропию не только для идеальных газов, но и для реальных рабочих тел.

Еще раз подчеркнем, что энтропия есть функция состояния рабочего тела. Её изменение зависит только от начальных и конечных параметров процесса и не зависит от пути перехода от одних параметров к другим (пути процесса). Это видно из формулы (3.4).

Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетов T, s - диаграмму, на которой (как и на p, v - диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс – линией (рис. 3.1)

Из уравнения (3.1) следует, что в равновесном процессе

; (3.5)

. (3.6)

Очевидно, что в T, s - диаграмме элементарная теплота процесса q изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Рис. 3.1. Графической изображение теплоты в T, s – координатах

Формула (3.5) показывает, что ds и q имеют одинаковые знаки. Следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу (q>0) его энтропия возрастает (ds >0), а при отводе теплоты (q<0) – убывает (ds<0).