- •А.П. Баскаков, е.Ю. Павлюк
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Основные понятия и исходные положения термодинамики
- •1.1. Предмет и метод термодинамики
- •1.2. Термодинамическая система
- •1.3. Термодинамические параметры состояния
- •1.4. Уравнение состояния
- •1.5. Термодинамический процесс
- •Контрольные вопросы
- •2. Первый закон термодинамики
- •2.1. Внутренняя энергия
- •2.2. Работа против окружающей среды в закрытой системе
- •2.3. Теплота
- •2.4. Аналитическое выражение первого закона термодинамики для закрытой системы
- •2.5. Теплоемкость газов
- •2.6. Энтальпия
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Второй закон термодинамики
- •3.1. Энтропия
- •3.2. Изменение энтропии в неравновесных процессах
- •4. Основные термодинамические процессы в газах, парах и смесях
- •4.1. Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах
- •4.2. Смеси идеальных газов
- •4.3. Термодинамические процессы реальных газов
- •5. Особенности термодинамики открытых систем
- •5.1. Уравнение первого закона термодинамики для потока
- •5.2. Истечение газов и паров
- •5.3. Расчет процесса истечения с помощью h-s диаграммы
- •5.4 Термодинамический анализ процессов в компрессорах.
- •6. Циклы теплосиловых установок
- •6.1. Цикл Карно и второй закон термодинамики
- •6.2. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
- •6.3. Цикл газотрубинной установки
- •6.4. Циклы паротурбинных установок
- •6.5. Холодильные установки и тепловые насосы
- •Решения задач и ответы на вопросы
- •Приложение 1
- •Параметры критического состояния
- •Параметры критического состояния
- •620002, Г. Екатеринбург, ул. Мира 19
3.2. Изменение энтропии в неравновесных процессах
Выше говорилось, что в классической термодинамике рассматриваются только равновесные процессы. Реальные процессы в различной степени отличаются от равновесных: иногда незначительно (тогда можно без поправок применять все законы классической термодинамики), иногда – существенно. В последнем случае неравновесность приходится учитывать в расчётах. Этим занимается «неравновесная термодинамика», основателем которой является И. Пригожин.
Уже Р. Клазиус, а затем и И. Пригожин установили, что энтропия является специфической функцией. Она выступает в двух ипостасях. При рассмотрении равновесных систем она качественно не отличается от других известных нам функций состояния – u и h и используется в расчетах наряду с ними. Но она выступает в другом качестве при изучении неравновесных процессов, поскольку только она дает возможность характеризовать степень неравновесности процесса.
Возьмем термодинамическую систему (рабочее тело) в равновесном состоянии 1. Это значит, что его параметры (T1, v1, h1, s1 и т.д.) во всех точках одинаковы. Пусть эта система, совершив какой-то термодинамический процесс, перейдет в состояние 2. Мы не знаем, равновесным был этот процесс или нет, но мы можем выждать достаточно времени, чтобы состояние 2 стало равновесным (т. е. T2, s2 и т.д. стали одинаковыми по всему объему тела). В результате мы можем посчитать изменение любого параметра в этом процессе, в том числе и .
Рассмотрим принципиальные отличия неравновесных процессов от равновесных на примере расширения газа в цилиндре под поршнем (рис. 3.2), получающего теплоту q от источника с температурой Т1 и совершающего работу против внешней силы Р, действующей на поршень.
Рис. 3.2. Расширение газа под поршнем,
совершающего работу против внешних
сил
Расширение будет равновесным только в случае, если температура газа Т равна температуре источника (Т = Т1), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень (Р = pF), а при расширении газа нет ни внешнего, ни внутреннего трения. Работа расширения газа в этом случае равна , а изменение энтропии рабочего тела в таком процессе .
Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа l, совершаемая против внешней силы Р, оказывается меньше, чем pdv, так как часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту qтр. Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой q, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе оказывается больше, чем в равновесном при том же количестве подведенной от источника теплоты q.
Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (P < pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теплоту qтр. Работа против внешней силы снова получается меньше, а возрастание энтропии – больше, чем в равновесном процессе с тем же количеством теплоты q.
Если неравновесность вызвана теплообменом при конечной разности температур (температура газа Т меньше температуры источника Т1), то возрастание энтропии рабочего тела оказывается больше, чем в равновесном процессе из-за снижения температуры газа.
Итак, неравновесность всегда приводит к увеличению энтропии рабочего тела при том же количестве подведенной теплоты. Это выражение является одной из формулировок второго закона термодинамики.
Итак, для равновесных процессов справедливо соотношение . Разобранный пример достаточно наглядно показывает, что в неравновесных процессах , если q – количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а Т – температура источника теплоты.
В общем виде это можно записать следующим образом
, (3.7)
причем dsнеравн всегда положительно.
Соотношение (3.7) представляет собой математическую запись второго закона термодинамики.
Для адиабатно изолированных систем, которые по определению не обмениваются теплотой с окружающей средой (q = 0), выражение (3.7) принимает вид
. (3.8)
Если в адиабатно изолированной системе осуществляются равновесные процессы, то энтропия системы остается постоянной.
Самопроизвольные (а значит, и неравновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии.
Следует подчеркнуть, что равенство (3.8) применимо только к адиабатно изолированным системам. Если от системы отводится теплота, то ее энтропия может убывать и при протекании в ней самопроизвольных (неравновесных) процессов, когда в формуле (3.7) больше по абсолютной величине, чем dsнеравн.