Метод измерения

Индуктивность катушки можно измерить при помощи различных мостовых схем. В этой работе применяется мост Максвелла , принципиальная схема которого изображена на рис. 3.

В плечо моста АС включена эталонная катушка индуктивности с известными значениями и , указанными на катушке. Плечо СВ содержит катушку , сопротивление которой известно (его значение указанно на панели работы),

а индуктивность измеряется в данной работе. Два других плеча АД и ДВ представлены реостатом. Их сопротивления и могут изменяться при перемещении движка реостата Д.

В одну диагональ моста включается источник переменного напряжения ( напряжение городской сети с помощью трансформатора понижается до 12 В). В другую диагональ включается осциллограф , выполняющий в данной работе роль нуль гальванометра. Подключение производится к клеммам «вход У» и «». Мост находится в равновесии , если ток через осциллограф не проходит.

Для ввода условий равновесия моста применим второй закон Кирхгофа к контурам АВ и АСВ :

(7)

(8)

Из уравнений (7) и (8) следует

(9)

Поскольку реостат изготовлен из однородной проволоки , равномерно навитой на цилиндрический сердечник , то

(10)

где и – расстояния от движка реостата Д до его концов. Тогда равенство перепишется так:

(11)

Отсюда

(12)

Эта формула используется в данной работе для определения индуктивности катушки. – циклическая частота переменного тока , она связанна с частотой соотношением . В данной работе мы используем переменный ток частотой 50 Гц , следовательно , =314 с.

Приборы и оборудование : осциллограф, реостат, понижающий трансформатор, эталонная катушка индуктивности, исследуемая катушка индуктивности.

Порядок выполнения работы

1. Соберите электрическую цепь согласно схеме рис. 3. (Эталонная и исследуемая катушки собраны на общей панели ).

2. Включите осциллограф в сеть и дайте ему прогреться в течение 2 мин.

3. Включите в сеть понижающий трансформатор.

4. Передвигая движок реостата, добиться равновесия моста.

5. С помощью линейки , прикрепленной к реостату , измерьте плечи и , соответствующие равновесию моста. Измерения повторить 5-7 раз , каждый раз нарушая равновесие моста и вновь добиваясь его. Результаты измерений записать в таблицу.

6. Рассчитать индуктивность катушки по формуле (12) , подставляя вместо и их средние значения.

7. Рассчитать погрешность определения , используя формулу

(13)

Контрольные вопросы

1. Какую физическую величину называют индуктивностью?

2. Объяснить причину индуктивного сопротивления катушки в цепи переменного тока. Каким соотношением описывается индуктивное сопротивление ? В каких единицах оно измеряется ?

3. Как применяется мост Максвелла для измерения индуктивности катушки ? Вывести условие равновесия моста.

Задание 5

Определение длины электромагнитной волны с помощью системы Лехера

Цель работы: ознакомится с методом получения стоячих электромагнитных волн и измерить длину волны.

Краткая теория

Если в какой-то точке пространства с помощью с помощью колеблющихся зарядов возбудить переменное электромагнитное поле, то в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве и , следовательно , представляет собой волну. В электромагнитной волне напряженности электрического и магнитного полей меняются по гармоническому закону

Мгновенное распределение напряженностей электрического и магнитного полей в бегущей электромагнитной волне изображено на рис. 1.

В бегущей электромагнитной волне колебания электрического и магнитного полей находятся в фазе , то есть напряженности полей достигают максимума одновременно и в одних и тех же точках пространства.

Расстояние между двумя точками , в которых колебания отличаются по фазе на , называют длиной волны . Она равна расстоянию , на которое распространяется волна за один период колебания Т : . Длина волны и частота колебаний связаны соотношением , где – скорость распространения электромагнитных волн.

Если электромагнитные волны распространяются по проводам , то бегущая волна может возникать только в очень длинной линии, которую можно рассматривать практически как неограниченную . Во многих случаях приходится иметь дело с короткими линиями , на длине которых укладывается сравнительно небольшое число длин волн. При этом существенную роль играет отражение электромагнитных волн от концов линии. Отраженная волна , интерферируя с первоначальной волной , образует стоячую электромагнитную волну.

Пусть колебания электрического вектора в первичной волне описываются уравнением

Считая, что волна отражается полностью , для отраженной волны можем записать

Угол отражает запаздывание по фазе колебаний поля отраженной волны по сравнению с колебаниями первичной волны в той же точке.

Складываясь , обе волны дают результирующее поле

После тригонометрических преобразований получим

Эта формула показывает , что в линии будут происходить гармонические колебания поля с частотой первичной волны и начальной фазой . Амплитуда этих колебаний зависит от координаты х. В некоторых точках амплитуда максимальна, эти точки называют пучностями стоячей волны. Их координаты определяются условием

Расстояние между двумя соседними пучностями .

Так как , то.

В точках, называемых узлами стоячей волны, амплитуда обращается в нуль. Координаты узлов можно найти из условия . Следовательно, расстояние между двумя соседними пучностями равно (рис.2).

В стоячей электромагнитной волне в отличие от бегущей волны между колебаниями и существует разность фаз и пучности электрического поля не совпадают с пучностями магнитного поля. Причина этого различия заключается в том, что при отражении электромагнитной волны от конца линии происходит изменение фазы колебаний. Известно, что направления векторов и связаны с направлением скорости распространения правилом правого винта. При изменении вектора скорости волны на противоположный один из векторов (или) должен изменить знак (рис.3). Это соответствует изменению фазы этого колебания на .

Рис.3. Взаимная ориентировка электрического и магнитного векторов при отражении электромагнитной волны :

а – до отражения ; б и в - после отражения

Предположим, что линия на конце разомкнута. В этом случае переменный ток, возникающий в проводе, будет вызывать на конце линии наибольшие колебания зарядов. Следовательно, здесь будет расположена пучность электрического поля ( пучность напряжения ). Это значит, что электрический вектор в отраженной волне направлен так же, как и в падающей (рис.3б). С другой стороны, так как провод граничит с диэлектриком, амплитуда тока на конце линии будет равна нулю. Здесь будет узел тока, а значит, и узел магнитного поля. Следовательно, магнитное поле в отраженной волне направлено противоположно полю падающей волны, т.е. магнитное поле при таком отражении изменяет фазу на (рис.3б).

Если линия замкнута на конце проводящим мостиком, то будет происходить обратное. Так как концы проводов замкнуты, то напряжений между ними будет всегда равно нулю, и на конце линии будет расположен узел напряжения электрического поля. Напротив, амплитуда тока в проводящем мостике будет наибольшей, и на конце линии образуется пучность тока, а следовательно, и пучность магнитного поля. Таким образом, при отражении от замкнутого конца линии электрический вектор меняет фазу на противоположную, а магнитный вектор не меняет фазы колебаний (рис.3в).

Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний электрического и магнитных полей в стоячей волне изображено на рис.4.

Для того, чтобы в двухпроводной разомкнутой линии могли возникнуть стоячие волны, длина линии должна быть связанна с длиной волны соотношением , где = 1, 2, 3 , …, т.е. частота электромагнитных волн должна удовлетворять соотношению . Этот набор возможных частот называют спектром собственных колебаний линии.

Чтобы возбудить в линии одно из собственных колебаний , генератор, питающий линию, должен иметь частоту, совпадающую с одной из собственных частот линии. В противном случае устойчивой стоячей волны не получится.