Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб.17-1.А..DOC
Скачиваний:
1
Добавлен:
03.05.2019
Размер:
181.25 Кб
Скачать

20

Лабораторная работа 17-1. Б-207.

ИССЛЕДОВАНИЕ 3АТУXAЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

А. Основные понятия.

1. Гармонические колебания в

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ.

Электрический колебательный контур - это цепь, состоящая из включенных последовательно индуктивности L, емкости C и сопротивления R. В контуре наблюдаются электромагнитные колебания, при которых электрические и магнитные величины (токи, напряжения, заряды) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей. В начальный момент времени t = 0 энергия электрического поля между обкладками конденсатора равна

WЭ = Q2/(2C).

При замыкании конденсатора на катушку индуктивности L, по цепи потечет изменяющийся по времени электрический ток I и конденсатор начнет разряжаться. В индуктивности возникнет магнитное поле, энергия которого будет увеличиваться до

WМ = (Q/)2.L/2 = (LI2)/2.

При R = 0 согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура в любой момент времени будет постоянной и равной

W = WЭ + WМ = Q2/(2C) + (Q/)2.(L/2) = const.

В момент времени t = T/4, конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля станет равной 0, а энергия магнитного поля (и ток) будет максимальной. После этого ток в контуре будет убывать, будет уменьшаться и энергия магнитного поля. Но, по правилу Ленца, индуктивный ток в катушке будет продолжать течь в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться с противоположной первоначальной полярностью поля. Увеличивающееся электростатическое поле будет ослаблять ток индукции, который к t = T/2 станет равным 0, а заряд на обкладках конденсатора станет максимальным, т.е. равным по величине первоначальному (но противоположной полярности).

После этого начнется обратный процесс, протекающий по такому же механизму. К t = T, система вернется к первоначальному состоянию, и процесс начнется снова. В контуре возникнут электрические колебания, сопровождающиеся изменениями величин зарядов (на конденсаторе), токов и напряжений (в цепи) и превращениями энергий электростатического и магнитного полей.

Со временем энергия в отдельных частях колебательного контура меняется. Продифференцируем уравнение энергии

W = Q2/(2C) + (Q/.)2.(L/2)

по времени, вспомнив что

Q/ = dQ/dt. dW/dt = (1/2C).2Q.dQ/dt +(L/2).2.dQ/dt.d2Q/dt2 =0.

Упростим выражение, приведя подобные величины, и получим

d2Q/dt2 + (1/LC).Q = 0,

дифференциальное уравнение относительно Q. Из него получим

Q = Qmax.cos(w0t).

Заряд Q совершает гармонические колебания, где Qmax. - амплитуда заряда, w0 — циклическая частотой контура равная

w0 = 1/Ö(LC).

Период колебаний заряда в контуре определяется по формуле

Т = 2(LC).

Силу тока в колебательном контуре легко найти по формуле

I = dQ/dt = -w0Qmax.sin(w0t) = Imax.cos(w0t + p/2),

где Imax. = w0Qmax. — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе

UC = Q/C = Qmax./C.cos(w0t) = Umax.cos(w0t),

где Umax. = Qmax./C — амплитуда напряжения. Из уравнений для тока и напряжения следует, что колебания тока опережают по фазе колебания заряда и напряжения на угол p/2, т.е. когда ток в контуре максимален заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]