5. Теплопроводность при нестационарном режиме

5.1. Плита толщиной δ, имеющая начальную температуру t₀, охлаждается в среде, температура которой постоянна и равно 20 С. Коэффициент теплоотдачи в процессе охлаждения α=60 Вт/(м²∙К). Найти распределение температуры в плите, через каждые 3 мм в моменты времени τ₁ и τ₂.

Вариант	δ, мм	t0, С	τ1, мин	τ2, мин	λ, Вт/(м∙К)	а·108, м2/с
а	30	150	5	30	5	8,2
б	24	200	3	10	50	9,0
в	18	250	4	15	20	5,8

5.2. Стальной лист толщиной δ нагрет до температуры t₀ и охлаждается на воздухе с температурой t_ж и коэффициентом теплоотдачи α. Через какое время температура листа на поверхности будет на ∆t, С отличаться от температуры воздуха? Построить график изменения температуры поверхности во времени до заданного значения.

Вариант	δ, мм	t0, С	tж, С	∆t, С	α, Вт/(м2∙К)	Марка стали
а	30	400	10	11	20	20
б	200	250	15	25	30	30ХНЗ
в	10	600	20	1	43	Г13

5.3. Определить, какую минимальную толщину должна иметь стенка дозвукового сопла, для того, чтобы за τ секунд работы двигателя температура поверхности, омываемая газами с температурой t_г, не превышала допустимого значения t_с. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α, Вт/(м²∙К). Начальная температура сопла t₀=20 С. Стенку сопла можно рассматривать как плоскую неограниченную пластину, а отводимым теплом от наружной поверхности сопла пренебречь.

Вариант	τ, с	tг, С	tс, С	α	λ	а·106, м2/с
а	6	2200	980	870	35	14,0
б	5	2500	730	500	17	4,3
в	7	1900	400	410	21,8	5,5

5.4. Пластина толщиной δ нагревается в печи, имеющая температуру t_ж. Два других размера велики по сравнению с толщиной. Температура пластины в момент помещения её в печь была одинаковой и равной 30 С. Коэффициент теплоотдачи поверхности пластины в процессе нагрева принять α. Определить количество теплоты, которое будет подведено к 1 м² пластины в течении времени после τ начала нагрева, а также температуры поверхности и середины пластины к этому моменту времени.

Вариант	δ, мм	tж, С	α, Вт/(м2∙К)	τ, мин	λ, Вт/(м∙К)	а·106, м2/с
а	20	450	40	15	0,174	0,058
б	10	800	150	30	17	4,0
в	150	500	55	60	0,4	0,3

5.5. Длинный стальной вал диаметром d, имеющий начальную температуру 15 С, помещен в печь с температурой t_ж. Определить время нагрева вала, если считать процесс законченным при температуре оси вала t_сер. Построить распределение температуры по диаметру вала с использованием промежуточных точек между серединой и поверхностью. Коэффициент теплоотдачи от поверхности вала α.

Вариант	d, мм	tж, С	tсер, С	α, Вт/(м2∙К)	Марка стали
а	200	1100	850	120	10
б	140	800	480	163	50С2Г
в	190	900	630	134	Р18

5.6. Стальная заготовка, имеющая форму параллелепипеда с размерами АВС имела начальную температуру t₀. Заготовка помещена в нагревательную печь с температурой среды t_ж, коэффициент теплоотдачи к поверхности заготовки α. Определить температуры в центре заготовки и в центре каждой грани через 1 час после нагрева.

Вариант	АВС	t0, С	tж, С	α, Вт/(м2∙К)	Марка стали
а	0,60,40,25	400	1500	375	30Х13
б	0,40,50,6	230	1200	280	Н28
в	0,30,30,7	20	1000	152	08

5.7. Брусок сечением АВ, имеющий начальную температуру t₀, погружается в жидкий воздух с температурой –183 С. Какова будет наибольшая и наименьшая температура поверхности бруска через τ минут после погружения, если коэффициент теплоотдачи α. Определить количество теплоты отданной с 1 м бруска за это время.

Вариант	АВ, мм	t0, С	τ, с	α, Вт/(м2∙К)	Марка бруска
а	4080	400	5	580	Алюминий
б	5050	450	10	615	Медь
в	3060	350	15	553	Никель

5.8. Какое количество теплоты потеряет цилиндр диаметром d за время τ при обдуве его воздухом, температура которого t_в. В начальный момент времени температура цилиндра t₀ была примерно одинаковой. Коэффициент теплоотдачи α принять одинаковым по всей поверхности цилиндра. Расчет выполнить на 1 м длины цилиндра.

Вариант	d, мм	τ, мин	tв, С	t0, С	α, Вт/(м2∙К)	Материал
а	60	6	–23	330	65	Цинк
б	50	10	0	500	81	Медь
в	80	15	20	420	76	Дюралюминий

5.9. Труба с водой находиться в среде с температурой t_ж. Внезапно температура среды понижается до t_ж1. Подсчитать, через сколько времени вода в трубе начнет замерзать, диаметр трубы d_нδ. Коэффициент теплоотдачи от трубы к среде α. Расчет произвести, не учитывая теплоинерционные свойства металла трубы.

Вариант	tж, С	tж1, С	dнδ	α, Вт/(м2∙К)
а	13	–20	51 2	50
б	10	–10	90 2	34,5
в	5	–5	106 3,5	15

5.10. В печь с температурой t_ж загружается слиток в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами АВС. Начальная температура слитка t₀. Построить графики изменения температуры во времени для центра слитка и для одной из его вершин в интервале от 0 до τ. Причём момент времени τ принять приблизительно при достижении максимальной температуры слитка 0,8 t_ж. Средний за время нагрева коэффициент теплоотдачи α. Определить также количество теплоты, воспринятое слитком за указанный промежуток времени.

Вариант	АВС	tж, С	t0, С	α, Вт/(м2∙К)	Марка стали
а	0,10,20,6	1350	500	268	08
б	0,30,280,5	1250	450	245	20
в	0,20,50,4	1200	470	221	У12

5.11. В печь с постоянной температурой t_ж загружается болванка цилиндрической формы диаметром d и длиной l с начальной температурой t₀. Средний за время нагрева коэффициент теплоотдачи – α. Вычислить температуру через промежуток времени Δτ после начала нагрева на оси цилиндра в точках, отстоящих от основания на расстояние 0,l/8 l, l/4 l, l/2 l и построить график распределения температур по оси цилиндра. Также определить и построить графики изменения температуры во времени в интервале от 0 до τ для центра болванки и для крайней точки боковой поверхности, одновременно лежащей на основании.

Вариант	tж, С	dl, мм	t0, С	Δτ, мин	Материал	α, Вт/(м2∙К)
а	550	0,210,36	10	20	Бронза	105
б	640	0,060,1	20	30	Медь	118
в	860	0,240,4	30	40	Алюминий	163

5.12. Стальная болванка цилиндрической формы диаметром d и длиной l в начальный момент времени имеет равномерную температуру t₀. Болванка охлаждается на воздухе с температурой t_в. Средний за время охлаждения коэффициент теплоотдачи от поверхности болванки к воздуху α. Вычислить температуру через промежуток времени Δτ после начала охлаждения на боковой поверхности цилиндра в точках, отстоящих от основания на расстоянии 0,l/8 l, l/4 l, l/2 l и построить график распределения температуры по образующей цилиндра. Также определить и построить график изменения температуры во времени в интервале от 0 до τ для центра и для крайней точки боковой поверхности, одновременно лежащей на основании. Физические свойства болванки принять средними постоянными. Определить количество теплоты, которое будет отдано телом окружающей среде за время Δτ.

Вариант	dl, мм	t0, С	tв, С	α, Вт/(м2∙К)	Δτ, мин	Марка стали
а	0,10,15	800	30	120	25	08
б	0,20,3	700	20	110	35	20
в	0,050,2	600	10	95	45	У12

5.13. Определить количество теплоты, выделяющееся в час в хлебопекарном цехе при остывании пшеничного хлеба размерами АВС (или батонов размерами dl), если известно, что изделия находятся в цехе τ минут, остывая от начальной температуры t₀=95 С. Температура воздуха в помещении t_в. Средний коэффициент теплоотдачи от поверхности пшеничных изделий α. Производительность хлебопекарного цеха N пшеничных изделий в час. Физические свойства пшеничных изделий: плотность ρ=545 кг/м³, теплопроводность λ=0,242,Вт/(м∙К), теплоемкость с=2,68 кДж/(кг·К).

Вариант	АВС (dl)	τ, мин	tв, С	α, Вт/(м2∙К)	N
а	18011070	30	25	6,5	3000
б	(0,08 0,25)	45	28	5,8	2500
в	(0,05 0,5)	15	22	7,2	1000

5.14. Вычислить температуры на оси и поверхности бетонного столба уличного освещения диаметром d (=1,28 Вт/(мК), c_p=0,84 кДж/(кгК), =2000 кг/м³) через  часов после резкого понижения температуры воздуха от t₀ (удерживалась несколько суток) до t_ж. Коэффициент теплоотдачи на поверхности столба принять равным . Вычислить температуру в промежуточных точках и построить график распределения температуры по радиусу столба.

Вариант	, час	d, мм	t0, С	tж, С	, Вт/(м2К)
а	2,5	300	0	–20	20,5
б	2	250	10	–5	20
в	1,5	200	20	–5	25

5.15. Построить распределение температуры в стенке камеры сгорания ракетного двигателя через  секунд после начала работы, если считать стенку плоской неограниченной пластиной толщиной . С внутренней стороны стенка омывается продуктами сгорания с температурой t_г и коэффициентом теплоотдачи α. Начальная температура стенки 20 С. Теплоотдачей с внешней стороны стенки можно пренебречь.

Вариант	τ, с	tг, С	, мм	α, Вт/(м2∙К)	λ, Вт/(м∙К)	а·106, м2/с
а	7	3100	20	3500	147	110
б	120	3000	20	6700	1,67	0,247
в	5	2900	7	5060	28,6	7,25

5.16. Пластина толщиной  и с коэффициентом температуропроводности а имеет начальную температуру t₀ одинаковую по толщине. В начальный момент времени температура на одной из поверхностей пластины мгновенно увеличивается до постоянной температуры t_с. Температура на другой поверхности остаётся равной t₀. Рассчитать распределение температуры по толщине пластины в момент времени τ в 9 точках по толщине, включая поверхности, построить график.

, .

Вариант	, мм	а108, м2/с	t0, С	tс, С	τ, мин
а	40	9,2	40	110	3
б	50	8,6	30	120	4
в	60	5,8	20	140	6