Тема 2: Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі величини. § 1. Поняття множини

Поняття множини належить до первинних понять, тобто до таких, яким не дають означення (аналогічно до понять точки, прямої, площини в геометрії).

Під множиною розуміють сукупність деяких об’єктів. (Студенти в групі, столи в аудиторії, підприємств у місті, множина натуральних чисел).

Об’єкти, що утворюють множину, називають її елементами, або точками цієї множини.

А - позначають множину.

а - позначають елементи множини;

- якщо а є об’єктом множини А.

- якщо b не є об’єктом множини А.

 - пуста множина, що не містить жодного елемента.

Наприклад:  - ммножина коренів

Якщо множина В складається з частини елементів множини А, або співпадає з нею, то множину В називають підмножиною множини А і позначають

Наприклад: А – множина студентів у вузі В – множина першокурсників цього вузу, Отже

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих же елементів А = А

Об’єднанням двох множин А і В називається множина С, що складається з елементів, кожен з яких належить хоча б одній з множин А або В, тобто

А B

Перетином двох множин А і В називається множина D, що складається з усіх елементів, які одночасно належать кожній з даних множин А і В

A D B

Різницею множин А і В називають множину Е, що складається з усіх елементів, які не належать множині В, тобто

E A B

Добуток множин А і В - множина яка складається з таких пар, перші компоненти яких належать множині А , а другі - множині В

Наприклад: Дано множини Знайти множин А і В та їх добуток

Розв’язання

; ; ;

Множини, елементами яких є дійсні числа, називаються числовими множинами

Деякі числові множини:

N -множина натуральних чисел ( натуральні числа - числа, які використовуються при лічбі )

Z - множина цілих чисел ( ціле число - число, яке можна записати як різницю натуральних чисел )

R -множина дійсних чисел ( числа які можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу )

Q - множина раціональних чисел ( числа які можна записати у вигляді дробу , деm,nÎZ )

I -множина ірраціональних чисел ( дійсні числа, що не є раціональними числами )

Нескінченна множина - множина , кількість елементів якої не можна порахувати.

Всі числові множини нескінченні.

Множину X ,елементи якої задовольняють нерівності:

1) називають відповідно відрізком

2) інтервалом

3) напівінтервалом

4) напівінтервалом