Показатель преломления. Его физический смысл.
П
Рис. 3.9
Относительный показатель преломления n21 выражается через абсолютные показатели n1 и n2 соотношением
n21=n2 /n1 (3.13)
Абсолютный
показатель преломления показывает во
сколько раз скорость света в вакууме с
больше скорости света в среде v:
Почему, камень лежащий на дне водоема камень, кажется ближе?
Точечный источник света Р помещен в прозрачной однородной среде, ограниченной плоскостью. Световые лучи, исходящие из Р, испытывают преломление на этой плоскости. Найти для них каустическую поверхность.
Решение. Каустика преломленных лучей состоит из двух листов. Один из них есть геометрическое место фокальных точек меридиональных лучей, т. е. лучей, лежащих в плоскости падения главного луча элементарного астигматического пучка. Другой — геометрическое место фокальных точек экваториальных лучей, т. е. лучей, лежащих в перпендикулярной плоскости, проходящей через главный луч элементарного пучка.
Пусть n — показатель преломления среды, в которой помещен источник Р. Показатель преломления пространства, с которым граничит эта среда, примем за единицу. Введем прямоугольную систему координат с началом О, расположенным на границе среды. За ось Z примем нормаль к поверхности среды, направив эту ось в сторону точки Р (рис. 3.10). Ввиду осевой симметрии достаточно найти сечение каустической поверхности плоскостью, проходящей через ось Z. Прямую, вдоль которой эта плоскость пересекает границу среды, примем за ось X.
Найдем сначала каустику для меридиональных преломленных лучей, Уравнение преломленного луча АВ будет
z = -ctg φ.(X—h.tgψ)
где h — расстояние от точки Р до границы среды, ψ — угол падения из среды на эту границу, φ — угол преломления. Для бесконечно близкого луча РА'В' углы φ и ψ получат приращения dφ и dψ, Приращение координаты z при одном и том же значении абсциссы х при этом будет равно
или с использованием закона преломления sin φ = n sin φ;
Координаты хт и zт точки Рт, в которой пересекаются продолжения бесконечно близких меридиональных лучей АВ и А'В', найдутся отсюда, если приращение dz приравнять нулю. Это дает
,
Это и есть уравнение каустики для меридиональных лучей. Используя его, нетрудно вывести формулу
(3.14)
где l — расстояние от предмета Р до точки выхода А преломленного луча, а lт — расстояние меридионального изображения Рт до той же точки.
Еще проще находится каустика для экваториальных лучей. Пусть РАB— один из лучей, исходящих из точки Р (рис. 54). Если этот луч вращать вокруг перпендикуляра ОР к преломляющей поверхности, то получится конус падающих и соответствующий ему конус преломленных лучей. Вершиной второго конуса будет точка Рэ, в которой продолжение преломленного луча АВ пересекает перпендикуляр РО. Бесконечно малые пучки падающих и преломленных лучей, лежащих на поверхностях указанных конусов, для которых луч РАВ является главным, будут, очевидно, расположены в плоскостях, перпендикулярных к плоскости падения луча РАВ. Значит, лучи этих пучков будут экваториальными, а точка Рэ — изображением в этих лучах. Таким образом, все фокальные точки экваториальных лучей расположатся на перпендикуляре РО, т. е. каустика таких лучей выродится в отрезок этого перпендикуляра. Расстояние lэ точки Рэ от точки выхода преломленного луча АВ будет РэА = l sin ψ/sin φ, т. е
(3.15)
Результаты вычислений представлены на рис.3.11 для п = 1,5 (стекло), Каустика экваториальных лучей представляется вертикальным отрезком ОР', длина которого равна h/п, Сечение каустики меридиональных лучей плоскостью рисунка есть кривая ВР'А, для которой Р' является точкой возврата. Продолжения преломленных лучей, изображенные на рисунке пунктирными прямыми, касаются кривой ВР'А.
Рис. 3.11