Законы освещенности. Закон Ламберта.

Яркость источника может быть различной в разных направле­ниях. Однако встречаются источники света (Солнце, абсолютно черные тела, освещаемая посторонним источником матовая поверх­ность и т. д.), для которых величина B_φ не зависит от направления наблюдения, т. е, В_{φ =} В — const. В этом случае, как следует из (1.10), мощность излучения, а следовательно, и сила света источника пропорциональны косинусу угла с нормалью. Подобная зависимость мощности излучения от φ носит название закона Ламберта. Источники, подчиняющиеся этому закону, называются ламбертовыми.

Следует указать на соответствие понятия яркости светящейся поверхности понятию интенсивности светового потока. Интенсивность светового потока измеряется величиной светового потока, проходящего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом φ (углом между направлением потока и внешней нормалью к этому сечению), внутрь единичного телесного угла:

. (1.11)

Как видно, формула (1.10) совпадает с формулой (1.11). По этой причине величину (1.11) называют также яркостью светового потока.

Светимость. В предыдущем пункте введением понятия яркости мы сумели охарактеризовать источники, размерами которых нельзя пренебречь в конкретных случаях. Часто приходится иметь дело с суммарным излучением источника, а не с излучением в дан­ном направлении. В таких случаях источники характеризуются еще одной световой величиной, называемой светимостью.

Светимость измеряется величиной полного светового потока, излучаемого с единицы площади по всевозможным направлениям, т. е.

S = dΦ/dσ, (1.12)

где dΦ есть световой поток, излучаемый с площади dσ внутри телес­ного угла 2π.

Светимость и яркость являются взаимно связанными фотометри­ческими величинами. Не представляет труда установить связь между ними. С этой целью, исходя из формулы (1.9), найдем све­товой поток, излучаемый с площади dσ по всевозможным направле­ниям. Для этого необходимо проинтегрировать (1.9) по φ от нуля до π/2 и по θ от нуля до 2π:

. (1.13)

С другой стороны, этот же световой поток с площади dσ можно определить и через светимость:

dΦ = Sdσ. (1.14)

Сравнение (1.13) и (1.14) дает

(1.15)

Для ламбертовых источников B_φ = В, следовательно,

. (1.16)

Следует отметить, что освещенные поверхности, не являющиеся самостоятельными световыми источниками, можно формально ха­рактеризовать с помощью выше введенных величин яркости и све­тимости.

Освещенность. Освещенность Е измеряется отношением свето­вого потока dФ, падающего на данную поверхность, к величине площади dσ рассматриваемой поверхности, т. е,

E = dΦ/dσ. (1.17)

Исходя из формулы (1.17) определим освещенность, создаваемую точечным источником. Будем полагать поток, исходящий от точеч­ного источника, равномерным по всем направлениям. Так как dФ = IdΩ и , то

E = dΦ/dσ = Icosφ/r², (1.18)

где φ — угол между внешней нормалью к поверхности и направле­нием светового потока (осью конуса, в пределах которого распространяется световая энергия).

Как следует из формулы (1.18), освещенность поверхности обратно пропорциональна квадрату расстояния от точечного источ­ника, прямо пропорциональна силе света и косинусу угла падения φ. Освещенность является фотометрической величиной, относящейся только к освещаемой поверхности.

Единицы измерения. В качестве основной фотометрической величины принята сила света, которая измеряется в свечах (cв).

Свеча — 1/₆₀ силы света одного квадратного сантиметра полного излучателя (абсолютно черного тела, полностью поглощающего всю падающую на него энергию излучения) при температуре за­твердевания платины (2046,6° К) по направлению нормали к излу­чающей поверхности.

Световой эталон, с помощью которого поддер­живается единство световых мер, хранится в Российском научно-исследовательском институте им. Д.И.Менделеева в Санкт-Петербурге. Несколько ламп накаливания, изготовленных по государственному эталону единицы силы света, также хранятся в том же институте.

Все остальные фотометрические величины являются производ­ными. Исходя из единицы силы света, можно определить единицы измерения остальных величин. В формуле dΦ = IdΩ, подставляя I = 1 cв, dΩ = 1 стерадиан (ср), получим единицу измерения свето­вого потока, называемую люменом (лм):

1 лм = 1 св *1 ср.

Люмен — световой поток, излучаемый точечным изотропным источ­ником силой света в 1 cв внутрь телесного угла в 1 ср.

Единицы светового потока можно определить также согласно Р формуле Ф = W/t. В этом случае единицей светового потока яв­ляется единица мощности — ватт (Вт).

В качестве единицы освещенности принимается освещенность, создаваемая световым потоком в 1 лм при равномерном распреде­лении его на площади в 1 м² и называемая люксом (лк), т. е.

1 лк = 1 лм/м².

Как следует из определения, светимость тоже измеряется в люксах.

Яркость измеряется в нитах (нт):

1 нт = 1 св/м².

Часто возникает необходимость измерять фотометрические величины в энергетических единицах. Для этого достаточно перейти от светового потока к энергетическому. Пользуясь известными соотношениями между фотометрическими величинами, легко установить энергетическую единицу измерения для каждой из них. В этом случае (в системе СГС) световой поток, сила света, освещенность (а также светимость) и яркость будут измеряться соответственно в

; и .