3. Теоретические основы хроматографии

При движении веществ в хроматографической колонке происходит размывание (уширение) пиков разделяемых веществ, обусловленное кинетическими и диффузионными причинами. При этом пик приобретает форму гауссовой кривой. Поэтому размывание хроматографического пика может быть описано через стандартное отклонение  и дисперсию ². При рассмотрении рис.1 мы воспользовались теорией теоретических тарелок, предложенной Мартином и Сингом. По этой теории движение вещества вдоль колонки можно представить как последовательный его перенос c одной теоретической тарелки на другую.

Число теоретических тарелок n равно отношению длины колонки к высоте, эквивалентной теоретической тарелке Н:

n = L/H (8)

Высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ), связана с дисперсией пика в колонке ² , которая выражена в единицах длины ²_L или времени ²_t..

или ( 9)

ВЭТТ имеет размерность длины. Уменьшение ВЭТТ (8) позволяет, повысить эффективность колонки.

Для пика гауссовой формы (рис.2) справедливо равенство . Подставляя  в уравнение (9), получим:

. (10)

Число теоретических тарелок равно

. (11)

Эта величина может быть рассчитана непосредственно из хроматограммы. Однако в этом случае легче измерить ширину пика на половине высоты , чем  (смотри рис.2).

. (11a)

Эта величина рассчитывается из хроматограммы и позволяет оценить качество используемой колонки.

Принято считать, что в реальном хроматографическом процессе размывание полосы определяется, совокупностью процессов диффузии и сопротивления межфазового массообмена. Такой подход был впервые сформулирован в 1956 году Ван-Деемтером и получил название теории Ван-Деемтера. Согласно этой теории зависимость высоты, эквивалентной теоретической тарелке, H от скорости газа-носителя описывается уравнением

(12)

В это уравнение входят три константы.

Рисунок 3. Зависимость высоты эквивалентной теоретической тарелки H от скорости газа-носителя U. А – коэффициент, учитывающий вклад вихревой диффузии, В - молекулярной (продольной) диффузии, С – сопротивлению массопереносу между фазами.

Константа A описывает вклад в размывание полосы вихревой диффузии за счет неравномерности потока подвижной фазы (рис. 4)

A = 2 d_р (13)

где d_р – средний диаметр зерна твердого носителя;  - константа, являющаяся мерой неравномерности заполнения колонки.

Размывание пика по длине колонки 

Рисунок 4. Иллюстрация вихревой диффузии.

Константа В учитывает вклад молекулярной (продольной) диффузии, т.е. диффузии молекул в прямом и противоположном направлении движения подвижной фазы:

B =  D_{m ,} (14)

где  - коэффициент извилистости, учитывающий ограничение пути в насадочной колонки; D_m – коэффициент диффузии анализируемого вещества в подвижной фазе.

Константа С_s учитывает сопротивление массопередачи в неподвижной фазе.

, (15)

Таблица 2. Параметры, влияющие на высоту эквивалентную теоретической тарелке

Величина	Обозна- чение	Размер- ность
Линейная скорость потока	u	смс-1
Коэффициент диффузии в подвижной фазе	Dm	см2с-1
Коэффициент диффузии в неподвижной фазе	Ds	см2с-1
Размер частиц сорбента	dp	см
Толщина слоя неподвижной фазы	ds	см
Внутренний диаметр колонки	D	см

Рассмотренный ранее фактор разделения α показывает только расположение максимумов двух пиков, но не учитывает их размывание.

Очевидно, что при разделении двух веществ, свой вклад наряду с коэффициентом селективности должна вносить и эффективность колонки.

Предложенный критерий разделения (разрешение пиков) R_S включает в себя оба этих критерия.

, (16)

где ₂ и ₁ – ширина пиков у их оснований, т.е. расстояние между точками пересечения касательных в точках перегиба пика с осью абсцисс (рис.2).

Критерий разделения R_S непосредственно связан с чистотой выделяемой пары веществ (при выделении без промежуточной фракции). Так, концентрация выделенных веществ будет составлять чуть более 98% при R_s = 1 и около 99,9% при R_s = 1,5.

Рисунок 5. Оценка эффективности и селективности хроматографического разделения.

На рис.5 представлены три хроматограммы, соответственно при R_s = 0,75; 1,0 и 1,5. Такое улучшение разделения достигается при увеличении эффективности или возрастании фактора разделения .

Уравнение (16) можно представить в ином виде, связав критерий разделения R_s c фактором емкости k, коэффициентом разделения  и числом теоретических тарелок n.

Примем ₁₂=. Подставим в уравнение (16) ширину пика у основания , представленную через число теоретических тарелок n из соотношения (11):

(17)

Подставим в полученное выражение величины коэффициентов ёмкости из уравнения (6):

(18)

Если в полученное выражение (18) подставить из уравнения (7) величину коэффициента селективности , тогда можем записать:

(19)

(20)

Из уравнения (20) следует, что при заданном значении критерия разделения R_s и коэффициента селективности , который определяется свойствами хроматографируемых соединений необходимо увеличить эффективность колонки. Для разделения соединений с близкими свойствами надо увеличить длину колонки или уменьшить ВЭТТ. Последнее может быть достигнуто уменьшением размера частиц, увеличением однородности насадки колонки, уменьшением толщины пленки жидкой фазы при одновременном снижении адсорбционной активности поверхности, на которую наносится эта неподвижная фаза. Помимо этого можно увеличить фактор разделения . Для этого необходимо подобрать более селективную неподвижную, а для жидкостной хроматографии и подвижную фазу. В газовой хроматографии снизить температуру колонки.

Помимо диффузии и сопротивления массопередачи размывание пика будет происходить в случае нелинейности изотермы распределения.

До сих пор мы исходили из теории «идеальных растворов», когда константа распределения не зависит от концентрации. При этом, как видно из рисунка 6 (первый столбец) изотерма распределения имеет линейный характер, пик остается симметричным, а время удерживания постоянным. Если изотерма распределения имеет выпуклый характер, то с увеличением концентрации время удерживания уменьшается, а у пика появляется «хвост». Если изотерма распределения имеет вогнутую форму, то с увеличением концентрации время удерживания увеличивается, а у пика появляется «нос».

При этом происходит дополнительное размывание полосы (увеличение ширины пика). Для уменьшения этого в газожидкостной хроматографии проводится очень тщательная обработка твердого носителя, который промывается кислотами и затем обрабатывается парами хлорсиланов.

Тип изотермы
Линейная	Выпуклая	Вогнутая
S
Форма пика вещества, элюирующего из колонки
Концентрация вещества CA

Рисунок 6. Связь изотермы распределения, формы хроматографического пика и объема удерживания. C_A, C_B - концентрация анализируемого вещества в неподвижной и подвижной фазе соответственно; V_R – объем удерживания; S – сигнал детектора.