3.3. Уточнение объёма производственной партии товарной продукции на основе анализа жизненного цикла линейным трендом

Жизненным циклом товара является промежуток времени с момента начала реализации товара на рынке до момента снятия его с продажи.

График жизненного цикла представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – График жизненного цикла товара

Разделяют стадии жизненного цикла товара: внедрение, рост, зрелость (насыщение) и спад, где внедрению соответствует диапазон А, росту - Б, зрелости - В и спаду - Г.

Как видно из графика, объёмы продаж изменяются в функции времени, и весь жизненный цикл товара можно разделить на участки роста объёма продаж и его падения.

Максимальное значение объёма продаж находится в стадии жизненного цикла зрелость и называется точной насыщения, нахождение которой позволяет планировать предпринимательскую деятельность.

Для определения участков роста объёмов продаж или их падения может быть использован метод скользящего линейного трендового, уравнение которого имеет вид:

Q = mх + b,

(3.5)

где Q - объем производимой продукции, в натуральных или денежных единицах;

m – коэффициенты уравнения линейного тренда;

b- свободный член уравнения линейного тренда,

x - номер элемента объема выборки.

Коэффициенты m и b находятся методом наименьших квадратов по формулам:

,	(3.6)
,	(3.7)

где , - средние значения,

n - количество данных.

Как видно из формулы определения коэффициента m методом наименьших квадратов, его значение зависит от объёма выборки данных х и Q, что графически представлено на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Аппроксимация статистического ряда объёмов продаж линейными трендами методом наименьших квадратов

На рисунке 3.2 объём продаж Q обозначен цифрой 1, а величины объёмов продаж представлены в таблице 3.6.

Таблица 3.6. - Значения анализируемых объёмов продаж в натуральных величинах

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Q	0,07	0,12	0,19	0,30	0,38	0,43	0,49	0,54	0,59	0,64	0,68	0,72

Таблица 3.6 (продолжение)

№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Q	0,76	0,80	0,84	0,87	0,90	0,92	0,94	0,96	0,98	0,99	0,99

Цифрой 2 обозначена линия линейного тренда, полученного на последних десяти значениях объёмов продаж от № 14 до № 23, у которой

m = 0,02, а b = 0,8.

Цифрой 3 обозначена линия линейного тренда, полученного на последних пятнадцати значениях объёмов продаж от № 9 до № 23, у которой

m = 0,3, а b = 0,56.

Цифрой 4 обозначена линия линейного тренда, полученного на последних двадцати значениях объёмов продаж от № 4 до № 23, у которой

m = 0,038, а b = 0,29.

Объём выборки необходимо использовать постоянным и равным продолжительности анализируемого производственного плана, в нашем случае - 30 календарным дням, при этом m = 30,6; b = 0,35.

По знаку m можно судить об участках роста или падения объёмов пародаж жизненного цикла товара.

Если m>0, то жизненный цикл товара находится на участке роста.

При m<0 - жизненный цикл товара находится на участке падения.

Геометрически коэффициент m является тангенсом угла наклона линейного тренда, что позволяет определить коэффициент уточнения объёма производственной партии (k) внутри оптимального диапазона производства по формуле:

k = sin(arctg(m)),

(3.8)

где k - коэффициент уточнения оптимальной производственной партии.

Для значения m = 30,6 k = 0,999.

Значение оптимальной производственной парии Qпр внутри оптимального диапазона определяется по формуле:

Qпр = Qд + k * З1/2,

(3.9)

где

Qпр	-	оптимальная производственная партия с учетом анализа жизненного цикла товара, шт.;
Qд	-	оптимальная производственная партия, определенная по большей границе диапазона на основании матрицы прибылей и убытков, шт.;
З1	-	шаг изменения объёма производственной партии; принятый в матрице прибылей и убытков, шт.;
k	-	коэффициент уточнения оптимальной производственной партии.

При значениях Qд = 75, З₁ = 5 и k = 1 оптимальная производственная партия с учетом анализа жизненного цикла товара составит Qпр = 77,5 шт и после округления 76 шт.

Пропорционально отношению Qпр/Qд пересчитывается маржинальная прибыль Прм, определенная на основании матрицы прибылей и убытков:

Прум = Прм* Qпр/Qд,

(3.10)

где

Прум	-	маржинальная прибыль производственной партии с учетом жизненного цикла, д.ед.;
Прм	-	маржинальная прибыль производственной партии, определенная на основании матрицы прибылей и убытков, д.ед.