Методические рекомендации по выполнению контрольной работы №1.

Пример 1.

Условие задачи: Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи (рис. 1), значения сопротивлений резисторов: R₁ = 30 Ом; R₂ = 20 Ом; R₃ = 3 Ом; R₄ = 5 Ом; мощность цепи Р = 320 Вт.

Рис. 1.

Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи R_экв;

2) токи, проходящие через каждый резистор. Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа.

В нашем случае принимаем такой порядок решения:

1. Определяем общее сопротивление R_{1, 2}:

R_{1, 2} = = = = 12 Ом (параллельное соединение)

2. Определяем эквивалентное сопротивление R_экв:

R_экв = R_{1, 2} + R₃ + R₄ = 12 + 3 + 5 = 20 Ом (последовательное соединение)

3. Определим силу тока I, проходящего через все элементы:

Р = I_общ² · R_экв, отсюда I = = = 4 А;

4. Ток I_общ проходит через резисторы R_{1, 2} + R₃ + R₄ (т.к. данные элементы соединены последовательно), то ток на всех участках одинаков:

I_общ = I_{1, 2} = I₃ = I₄ = 4 А;

5. Определим напряжение U_{1, 2}:

U_{1, 2} = I_{1, 2} · R_{1, 2} = 4 · 12 = 48 В;

6. Напряжение U_{1, 2} ровно U₁ и U₂, т.к. резистор R₁ и R₂ соединены параллельно.

U_{1, 2} = U₁ = U₂ = 48 В.

7. Определим ток I₁ и I₂:

I₁ = = = 1,6 А

I₂ = = = 2,4 А

Проверка:

I₃ = I₁ + I₂ = 1,6 + 2,4 = 4 А (по первому закону Кирхгофа).

Пример 2.

Условие задачи: Активное сопротивление катушки R_к = 6 Ом; индуктивное Х_L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением Х_с = 4 Ом. (рис. 2) К цепи приложено напряжение U = 50 В.

Рис. 2.

Определить: 1) полное сопротивление Z цепи; 2) ток; 3) cos ; 4) активную Р, реактивную Q, полную S мощности цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение.

1. Определим полное сопротивление цепи Z:

Z = = = = 10 Ом;

2. Определим ток, протекающий в цепи I:

I = = = 5 А;

3. Определим активную мощность цепи Р:

Р = I² · R = I² (R_к + R) = 25 · 8 = 200 Вт;

4. Определим реактивную мощность Q:

Q = I² (X_L - X_C) = 25 · 6 = 150 вар;

5. Определим полную мощность цепи S:

S = U · I = 50 · 5 = 250 В · А;

6. Определим угол сдвига фаз между током и напряжением :

sin  = = = 0,6;

 = 36⁰ (цепь носит индуктивный характер, поэтому напряжение опережает ток в цепи на угол 36⁰).

7. Определим коэффициент мощности cos :

cos  = = = 0,8;

8. Для построения векторной диаграммы определим напряжение на отдельных участках:

U_r = I · R = 5 · 8 = 40 В; U_L = I · X_L = 5 · 10 = 50 В; U_c = I · X_c = 5 · 4 = 20 В;

9. Выберем произвольно масштаб по току и напряжению Mi и Mu:

Mi = 1 ^А/_{1 см};

Mu = 10 ^В/ _{1 см.}

Вектор тока откладываем горизонтально;

Вектор напряжения на активном элементе отложим параллельно вектору тока, т.к. ток и напряжение на активных элементах совпадают по фазе.

Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении отложим вверх под углом 90⁰ по отношению к вектору тока, т.к. напряжение опережает ток на 90⁰ на индуктивном сопротивлении.

Вектор напряжения на емкостном сопротивлении отложим вниз под углом 90⁰, т.к. ток опережает напряжение на емкостном сопротивлении на угол . Геометрическая сумма векторов напряжений даст общее напряжение, приложенное к цепи U.

U₀ = Mu · 5 см = · 5 см = 50 В.

Рис. 1. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Пример 3.

Условие задачи: В первой ветви цепи переменного тока включены катушка индуктивности и активное сопротивление с параметрами R₁ = 15 Ом; Х_L1 = 20 Ом, а во второй – другое активное сопротивление и другая катушка с параметрами R₂ = 32 Ом; Х_L2 = 24 Ом.

Ток во второй ветви I₂ = 5А.

Определить:

1. Напряжение всей ветви U;

2. Ток в первой ветви I₁ и всей цепи I;

3. Активную Р, реактивную Q, и полную S мощности цепи;

4. Коэффициент мощности cos .

П остройте векторную диаграмму напряжения и тока в масштабе М₁=2 А/см.

1. Расчет второй ветви:

Полное сопротивление

Напряжение во второй ветви

Для нахождения общего тока и построения векторной диаграммы, находим составляющие тока I₂:

Активную составляющую:

Реактивную составляющую:

2. Расчет первой ветви:

при параллельном соединении

Полное сопротивление

Ток в первой ветви

Для нахождения общего тока и построения векторной диаграммы, находим составляющие тока I₁:

Активную составляющую:

Реактивную составляющую:

3. Общий ток в цепи

4.Коэффициент мощности всей цепи:

5. Активная мощность:

Первой ветви

Второй ветви

Всей цепи

6. Реактивная мощность

7. Полная мощность

8. Построим векторную диаграмму в масштабе М= 2А/см