Оценка тесноты и значимости линейной модели.

Теснота линейной связи оценивается с помощью коэффициента детерминации (квадрата коэффициента корреляции). Коэффициент детерминации показывает, какая часть полной изменчивости определяется регрессионной моделью (75,3%): Значимость регрессионной модели устанавливается или по готовой формуле, или же после заполнения Таблицы дисперсионного анализа 2, в которой сумма квадратов расчетных значений вычисляется с помощью коэффициента детерминации: SSp = (R_xy)²SSy . Остальные графы таблицы заполняются обычным образом.

Таблица дисперсионного анализа 2

Изменчивость		Суммы квадратов		ЧСС		Средние квадраты		Дисп. отнош.		Табл. знач.
Регрессия	(Ур	SSр =	10319,84	dfр =	1	MSр =	10319,84	Fr =	125,26	F0,05 =	4,08
Остаток	(е)	SSе =	3377,84	dfе =	41	MSе =	82,39			F0,01 =	7,30
Общая	(Y)	SSy =	13697,67	dfy =	42					Alpha =	0,00

Т.к. вычисленное дисперсионное отношение Fr = 125,26 превышает табличное F_0,01 = 7,30, нуль-гипотеза о незначимости линейной модели отвергается.

Дисперсионное отношение можно было вычислить по готовой формуле

.

Проверка адекватности (линейности) модели.

Остаток модели (е) слагается из случайнй ошибки () и систематичес­кой ошибки неверного выбора формы связи (ошибки спецификации модели). Обозначим эту ошибку через А (неадекватность). Если нам известна мера изменчивости случайной ошибки, можно проверить значимость ошибки неадекватности. Из таблицы дисперсионного анализа 1 выписываем все сведения об изменчивости данных внутри групп – это и есть случайнвя изменчивость. Из таблицы дисперсионного анализа 2 выписываем сведения об остатке модели. Разности между суммами квадратов и числами степеней свободы характеризуют систематическую ошибку спецификации модели. Заполняем Таблицу дисперсионного анализа 3.

Таблица дисперсионного анализа 2

Изменчивость		Суммы квадратов		ЧСС		Средние квадраты		Дисп. отнош.		Табл. знач.
Неадекватность	(А	SSА =	1824,14	dfр =	6	MSр =	304,02	FА =	6,84	F0,05 =	2,37
Случайность	()	SS =	1553,69	df =	35	MS =	44,39			F0,01 =	3,37
Остаток	(е)	SSе =	3377,84	dfе =	41	MSе =	82,39			Alpha =	0,00

Т.к. вычисленное дисперсионное отношение F_А = 6,84 превышает табличное F_0,01 = 3,37, нуль-гипотеза о незначимости систематической ошибки отвергается. Динейная модель – неадекватная, надо искать более подходящую форму связи.

Дисперсионное отношение можно было вычислить по готовой формуле

.