Оценка тесноты и значимости корреляционной связи.

Вычисляем дисперсии средних интервальных:

(UU)cp = суммпроизв(U; U; k) / n = 5942,356; Ucp = Ycp = 75,233;

(VV)cp = суммпроизв(V; V; l) / n = 0,79862; Vcp = Xcp = 0,87442;

Du = (UU)cp – (Ucp)^2 = 282,418; Dv = (VV)cp – (Vcp)^2 = 0,034012.

Вычисляем индексы детерминации:

.

Таким образом, 88,7% общей изменчивости Y объясняется наличием корреляционной связи Y / X (т.е. различиями между группами наблюдений с разными значениями X_i ); 87,0% общей изменчивости X объясняется наличием корреляционной связи X / Y (т.е. различиями между группами наблюдений с разными значениями Y_j ); линейной моделью объясняется 75,3% общей изменчивости (одинаково для взаимно сопряженных моделей)..

Значимость корреляционной связи устанавливается или по готовой формуле, или же после заполнения Таблицы дисперсионного анализа 1.

Таблица дисперсионного анализа 1

Изменчивость		Суммы квадратов		ЧСС		Средние квадраты		Дисп. отнош.		Табл. знач.
Между групп	(U	SSu =	12143,98	dfu =	7	MSu =	1734,86	F =	39,08	F0,05 =	2,29
Внутри групп	()	SS =	1553,69	df =	35	MS =	44,39			F0,01 =	3,20
Общая	(Y)	SSy =	13697,67	dfy =	42					Alpha =	0,00

Суммы квадратов SSy = n*Dy, SSu = n*Du. Все остальные графы заполняются стандартным образом. Т.к. вычисленное дисперсионное отношение F_ = 39,08 превышает табличное F_0,01 = 3,20, нуль-гипотеза о случайности различий между группами с разными значениями X_i  отвергается; имется значимая корреляционная связь между Х и У.

Дисперсионное отношение можно было вычислить по готовой формуле

.

Вместо сравнения с табличными значениями F_0,05 и F_0,01 (которые в Excel вычисляются функцией FРАСПОБР), можно функцией FРАСП найти вероятность (Alpha) того, что вычисленное значение F является случайным отклонением от единицы. Нуль-гипотеза принимается, если эта вероятность окажется больше 0,05, и отвергается, если Alpha < 0,01.

Доверительные интервалм на цетры групп.

После того, как с помощью дисперсионного анализа найдено, что между группами имеются значимые различия, желательно выяснить, между какими именно группами имеются значимые различия. Считаем, что группы отличаются только средними интервальными – средними значениями результативной переменной; дисперсия же – мера изменчивости данных в каждой группе – одинакова и равна MS = 44,39. Можно, конечно, с помощью критерия Стьюдента оценить значимость разниц между каждой парой групп; но таких сравнений будет . Более наглядно построить итервальные оценки на центры каждой группы (доверительные интервалы на математическое ожидание результативной переменной в каждой группе). Ширина этих доверительных интервалов равна . Принимаем уровень доверия 95% и по таблицам Стьюдента находим t_0,05(35) = 2,03 (в Excel табличные значения вычисляются функцией СТЬДРАСПОБР). Ниже в небольшой табличке подсчитаны нижние и верхние границы 95%-ных доверительных интервалов на узлы эмпирической линии регрессии:

X =	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2
X =	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2
k =	2	5	7	6	3	10	8	2
U =	125,00	97,00	87,86	73,33	65,00	63,00	63,75	55,00
HCP =	9,56	6,05	5,11	5,52	7,81	4,28	4,78	9,56
U – HCP =	115,44	90,95	82,75	67,81	57,19	58,72	58,97	45,46
U + HCP =	134,56	103,05	92,97	78,86	72,81	67,28	68,53	64,56

С какой-то целью абсциссы узлов повторены два раза (Зачем?). Средние интервальные вместе с границами 95%-х интервалов построены на рисунке справа, откуда видно, что последние 5 групп неразличимы по уровню варьиро­вания результативной переменной (их доверительные интервалы перекрывают­ся). Сравнивая эмпирическую и линейную линии регрессии, замечаем значимые отклонения наблюдаемых значений от расчетных по линейной модели – график теоретической регресии не пересекает некоторые доверительные интервалы на центры групп.