Расчет параметров линейной модели.

По графику разброса и виду корреляционного поля делаем заключение, что эмпирические точки явно уклоняются от линейной зависимости и в принципе требуется дополнительное исследование по определению типа нелинейной зависимости. Однако изучение линейной модели является обязательным, поэтому рассчитываем ее параметры как по исходным, так и по сгуппированным данным.

Расчеты по исходным данным х, у – диапазоны исходных данных	Расчеты по сгруппированным данным Х, У – диапазоны центров интервалов; k, l – диапазоны частот
Хср = сумм(х) / n Хср = срзнач(х)	Хср = суммпроизв(Х; k) / n
Yср = сумм(y) / n Yср = срзнач(y)	Yср = суммпроизв(Y; l) / n
(XХ)ср = суммпроизв(x; x) / n	(XХ)ср = суммпроизв(X; X; k) / n
(YY)ср = суммпроизв(y; y) / n	(YY)ср = суммпроизв(Y; Y; l) / n
(XY)ср = суммпроизв(x; y) / n	(XY)ср = суммпроизв(X; mY) / n (XY)ср = суммпроизв(Y; mX) / n
Dx = (XX)cp – (Xcp)^2 Dx = диспр(х)	Dx = (XX)cp – (Xcp)^2
Dу = (YY)cp – (Ycp)^2 Dу = диспр(у)	Dу = (YY)cp – (Ycp)^2
Sxy = (XY)ср – XcpYcp Sxy = ковар(х; у)	Sxy = (XY)ср – XcpYcp
Sx = корень(Dx)	Sx = корень(Dx)
Sу = корень(Dу)	Sу = корень(Dу)
Rxy = Sxy / Sx / Sy Rxy = коррел(х, у)	Rxy = Sxy / Sx / Sy
b1 = Rxy*Sy / Sx	b1 = Rxy*Sy / Sx
b0 = Ycp – b1*Xcp	b0 = Ycp – b1*Xcp

В основном, различия в методиках расчета заключаются в способах вычисления средних: Хср , Уср , (ХХ)ср , (УУ)ср , (ХУ)ср . При расчете на компьютере по исходным данным можно использовать также некоторые альтернативные формулы.

Исходные данные		Сгруппированные		Погрешн.
Xcp =	0,884814	Xcp =	0,874419	-1,17%
Ycp =	76,62791	Ycp =	75,23256	-1,82%
(XX)cp =	0,816391	(XX)cp =	0,803721	-1,55%
(YY)cp =	6180,209	(YY)cp =	5978,488	-3,26%
(XY)cp =	64,89865	(XY)cp =	62,72093	-3,36%
Dx =	0,033496	Dx =	0,039113	16,77%
Dy =	308,3732	Dy =	318,5506	3,30%
Sxy =	-2,90279	Sxy =	-3,06382	5,55%
Sx =	0,183018	Sx =	0,19777	8,06%
Sy =	17,56056	Sy =	17,84798	1,64%
Rxy =	-0,9032	Rxy =	-0,86799	-3,90%
b1 =	-86,6619	b1 =	-78,3324	-9,61%
b0 =	153,3075	b0 =	143,7279	-6,25%
а1 =	-0,00941	а1 =	-0,00962	2,18%
а0 =	1,606131	а0 =	1,598005	-0,51%

Относительные погрешности группировки на р = 8 интервалов в этом примере оказались довольно большими (большими 5%), тем не менее, судя по графикам (см. ниже), имеется очень хорошее соответст­вие между наблюдениями и расчетными значениями.

Кроме параметров (коэффи­циентов регрессии) линейной моде­ли y_p = b₀ + b₁x рассчитаны также параметры сопряженной модели х_p = а₀ + а₁у, когда у считается объясняющей, а х – результативной переменной: а₁ = Rxy*Sх / Sу, а₀ = Хcp – b₁*Уcp.

Графики обеих моделей приведены ниже.

На этих же графиках построены эмпирические линии регрессии (X_i , U_i) и (V_j , Y_j). При построении эмпирической линии регрессии X / Y для сопряженной модели было небольшое затруднение – диапазоны значений V (а, значит, и соответствующие диапазоны Y) не являются смежными, поэтому их надо задавать при нажатой клавише Ctrl (иначе линия регрессии будет с пропусками). Эмпирические линии регрессии явно указывают на нелинейный характер зависимости.