6. Тензорезистивный эффект

Суть тензорезистивного эффекта заключается в изменении удельного электрического сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов при их деформации.

Механизм тензорезистивного эффекта имеет вид, показанный на рис. 9. При деформации проводниковых материалов происходят деформационные сдвиги в кристаллической решетке, обусловливающие изменения межатомных расстояний и ее колебаний. При деформации полупроводниковых материалов происходит изменение структуры энергетических зон в кристалле и ширины запрещенной зоны, что приводит к изменению концентрации носителей тока, их эффективной массы, перераспределение их

Рис. 9. Механизм тензорезистивного эффекта

между максимумами в зоне проводимости и минимумами в валентной зоне. Деформация также влияет на процессы рассеяния носителей [11]. Это обусловлено изменением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки. При растяжении материала увеличивается амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки. Увеличение амплитуды колебаний препятствует направленному перемещению электронов, при этом средняя длина свободного пробега электрона уменьшается, а удельное сопротивление увеличивается. При сжатии проводника амплитуда колебаний узлов решетки уменьшается, а удельная проводимость увеличивается.

Чувствительность материалов к деформации в определенном направлении характеризуется деформационным коэффициентом электрического сопротивления материала α_ε [20], определяемым как отношение относительного изменения удельного сопротивления материала ε_ρ к относительной деформации ε_l в данном направлении:

(6.1)

В узком диапазоне деформаций зависимость удельного сопротивления от деформации аппроксимируется полиномом первой степени:

(6.2)

где ρ₀ – удельное сопротивление проводника при отсутствии деформации. Проявление тензорезистивного эффекта существенно зависит от вида де-формации. При деформации всестороннего сжатия симметрия кристалла не меняется. Мало изменяется и подвижность носителей заряда. Поэтому при всестороннем сжатии тензорезистивный эффект проявляется слабо [11].

Чувствительность полупроводниковых материалов к деформации в десятки раз превосходит чувствительность проводниковых материалов. В полупроводниках величина α_ε зависит от кристаллографического направления, удельного сопротивления, типа полупроводника: в полупроводниках n – типа тензочувствительность отрицательная, в полупроводниках р – типа – положительная.

Для жидких и текучих материалов (ртуть, электролиты в эластичной изоляционной оболочке, пластически деформируемые металлы), в которых напряжения отсутствуют, Δρ/ρ = 0 и деформационный коэффициент равен нулю.

В табл. 6.1 приведены значения коэффициентов тензочувствительности образцов из некоторых материалов.

Таблица 6.1

Материал	Коэффициент тензочувствительности	Удельное электрическое сопротивление ρ. 106, Ом.м	Рабочая температура, К
Константан	2	0,44 – 0,52	673
Нихром	2,1 – 2,3	1,0 – 1,1	1273
Платина	4,1 – 6,1	0,09 – 0,11	1573
n – Германий	–100	80	-
р – Кремний	135	2	500
n – Кремний	–135	35	-

При линейной деформации образца из данного материала (механическом растяжении или сжатии) изменяется не только его удельное сопротивление ρ, но и площадь поперечного сечения А, длина l и, соответственно, его электрическое сопротивление R. Эффект изменения электрического сопротивления проводниковых и полупроводниковых образцов при их деформации называется тензорезистивным эффектом. Из соотношения R = ρ*l/A можно получить дифференциальное уравнение:

(6.3)

Изменение сопротивления проводника можно выразить в виде:

(6.4)

Учитывая связь продольной и поперечной деформации (Δb/b) = −μ (Δl/l), при линейной деформации образца квадратного или круглого сечения из (6.3) и (6.4) получим:

(6.5)

где R₀ – сопротивление образца при ε_l = 0. Удельное сопротивление большинства металлов мало зависит от деформации (коэффициент k_ε очень мал), коэффициент Пуассона для металлов μ ≈ 0,24 – 0,4, поэтому изменение сопротивления для большинства проводников обусловлено в основном изменением их размеров.

Деформационный коэффициент α_ε для полупроводников может достигать 200 и более, т. е. α_ε >> 1 + 2μ, и изменение сопротивления полупроводникового образца при его деформации обусловлено большим деформационным коэффициентом. Для характеристики чувствительности образца материала используется понятие коэффициента тензочувствительности К образца, который определяется как отношение относительного изменения сопротивления образца к относительной деформации:

(6.6)

Тензорезистивный эффект проявляется на телах различной геометрической формы и существенно зависит от вида деформации и температуры. На этом эффекте основана работа тензорезистивных ПИП (тензодатчиков), предназначенных для измерения деформации и величин, преобразуемых в деформацию, чаще всего в строительной отрасли, исследовании сейсмоопасных зон. В этом случае происходит передача сигнала оператору измерительной системы.