Р ешая систему уравнений
I
1142-I2220=230;
-I1120+I2260=-160,
получим I11=5 А, I22=-1 А, а действительные токи в ветвях равны: I=I11=5 A, I1=-I22=1 A, I2=I11–I22=6 A.
Проверка: по первому закону Кирхгофа для узла "а"
–I–I1+I2=0 –5–1+6=0
7) Рассчитаем токи методом двух узлов. Выбрав за положительное направление узловое напряжение Uоа, определяем его по формуле (2), заменив источник напряжения U источником ЭДС E'=U противоположной полярности:
Примечание:
Обратить внимание на определение
проводимостей
ветвей. Проводимость – величина,
обратная эквивалентному сопротивлению
ветви,
т
.
е.
Определим токи в ветвях для ранее выбранных направлений из уравнений по второму закону Кирхгофа. Например, для тока I (см. рис. 5б) имеем при указанном направлении обхода контура:
А
налогично
для токов I1
и I2:
8) Методом эквивалентного генератора напряжения определим ток в ветви с E и r.
а) Разомкнем данную ветвь и исключим из нее сопротивление r (рис 6).
б) Так как в разомкнутой ветви ток равен нулю, то остается один замкнутый контур а–в–о–г, в котором протекает некоторый ток I' (направление выбрано произвольно).
Тогда из уравнения по второму закону Кирхгофа I'(r1+r12+r10+r2) =E1+E2 определяем I'=8/3 A.
в) Для определения напряжения Umnxx на зажимах разомкнутой ветви составим уравнение по второму закону Кирхгофа, например, для левого контура а–б–о–n–m с указанным на рис. 6 направлением его обхода (против часовой стрелки). Точки n и o равнопотенциальны, так как ток в ветви равен нулю.
I'(r10+r2)+Umn–U=E2+E,
откуда
Umn=E2+U+E–I'(r10+r2)=530/2 B.
г) Определяем входное сопротивление пассивной схемы относительно тех же зажимов m и n. Для этого исключаем все ЭДС и источник напряжения, оставив их внутренние сопротивления, равные в данном случае нулю (рис.7).
Относительно зажимов m и n схема состоит из последовательной ветви n–o с эквивалентным сопротивлением r+r11, с которой соединены две параллельные ветви а–в–о и а–г–о с эквивалентными сопротивлениями, соответственно равными r2+r10 и r1+r12.
Следовательно,
входное сопротивление равно:
д
)
Находим искомый ток I
по формуле (3):
9) Определяем токи I3, I5, I8 в пассивном треугольнике по известным из расчета токам в эквивалентной звезде. При этом учитываем, что напряжения между точками б и в, в и г, г и б треугольника и эквивалентной ему звезды равны. Тогда из уравнений по второму закону Кирхгофа для контуров (обход, например, по часовой стрелке) получаем:
а) в–о–г: I2r10+I1r12–I3r3=0, I3= (I2r10+I1r12)/r3=2 A,
б) б–о–г: Ir11–I2r12–I8(r4+r8)=0, I8=1 A, I8I4,
в) б–о–в: I5(r67+r5)–I2r10–Ir11=0, I5=4 A.
1
0)
Определяем
токи I6
и I7
в двух параллельно соединенных
сопротивлениях через общий ток I5,
имея в виду, что для двух параллельных
сопротивлений (рис. 8) действительны
формулы:
С
ледовательно,
11) Ток I4 и показания вольтметра найдем из условия эквивалентности преобразования источника тока в источник напряжения. В исходной схеме (см. рис. 2) и эквивалентной схеме (см. рис. 3) напряжение между точками г и е должно быть неизменным.
Для схемы (см. рис. 3) имеем:
I8r9+Uге=E9, Uге=E9–I8 r9=E9–I8 r4=40 B
Тогда ток I4 определяем из уравнения (см. рис. 2):
I4r4+Uге=0, I4=–Uге/r4=-40/10=-4 A.
Вывод: а) Вольтметр включен неправильно. Полярность клемм вольтметра, указанную на рис. 2, необходимо изменить на обратную, так как потенциал точки г выше потенциала точки е (Uге=40 В>0).
б) Отрицательный знак тока I4 означает, что действительное направление этого тока противоположно выбранному.
12) Проверка проводится по первому закону Кирхгофа для исходной схемы. Например, для узла г:
–I3+I1+J9+I4=0; -2+1+5+(-4)=0.
13) Составим баланс мощности. При его составлении необходимо иметь в виду следующее: если выбранное направление тока совпадает с направлением ЭДС, то ЭДС является источником энергии, если направление противоположно – потребителем энергии. Для источника напряжения и источника тока – правило обратное. Это отражено в уравнении баланса мощности (4). Все резисторы независимо от направления тока через них являются потребителями энергии.
Для рассматриваемой схемы баланс мощности должен быть записан в виде:
EI+UI+E1I1+E2I2+UгеJ9=U8I8+I2(r+r')+I12r1+I22r2+I32r3+I42r4+I52r5+ I62r6+I72r7+I82r8.
После подстановки данных и результатов расчета получим тождество 1500=1500 (Вт).